List of practice Questions

वास्तविक संख्याओं a तथा b के लिए निम्न फलन f : R $\rightarrow$ R पर विचार कीजिए:
\[ f(x) = \begin{cases} -ax - b & \text{यदि } x < -1, \\ 5x + 1 & \text{यदि } -1 \le x \le 1, \\ a^2x + 3b & \text{यदि } x > 1. \end{cases} \]
ऐसे कितने युग्म (a, b) संभव हैं जिनके लिए f सभी बिंदुओं पर सतत है?

फलन f : R $\rightarrow$ R को f(x) = sin2(7x) − sin2(5x) से परिभाषित करें। निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

एक परीक्षा में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों के आँकड़ों पर विचार कीजिए। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के अंकों को 2 अंकों से बढ़ा दिया जाए तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

जहाँ समाकलन सीमा −1 से 2 है, \(\int_{-1}^{2} \min\{1 - x, 1 - x^3\} \, dx\) का मान क्या है?

एक तल में स्थित सभी वृत्तों के समुच्चय को C से निरूपित कीजिए। उपसमुच्चय R $\subseteq$ C $\times$ C को निम्न द्वारा परिभाषित कीजिए:
R = {(C1, C2) $\in$ C $\times$ C $|$ C1 व C2 एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं}.
निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

दो पूर्णांक r व l लीजए जिनके लिए r $\ge$ l $\ge$ 3 है। ऐसे कितने फलन f : {1, 2, . . . r} $\rightarrow$ {1, 2, . . . r} हैं जिनके लिए f(1), f(2), . . . , f(l) सर्वथा अलग-अलग हैं?

यदि रेखा l1 बिन्दु(1, 1, 1) व बिन्दु(3, 1, 3) को जोड़ती है तथा रेखा l2 बिन्दु(0, 2, −1) व बिन्दु(2, 0, 3) को जोड़ती है, तो रेखा l1 तथा l2 के बीच का कोण क्या है?

बिन्दु A(\(4\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\)), B(\(2\hat{j}\)) तथा C(\(-4\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}\)) के संदर्भ में निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है?

सम्मिश्र संख्याओं के तल में निम्न समुच्चयों पर विचार कीजिए:
\[ A = \left\{ \cos \left(\frac{2n\pi}{5}\right) + i\sin \left(\frac{2n\pi}{5}\right) : n \in \mathbb{Z} \right\} \] तथा
\[ B = \left\{ \cos \left(\frac{2n}{5}\right) + i\sin \left(\frac{2n}{5}\right) : n \in \mathbb{Z} \right\} \].
निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि p(x) एक ऐसा द्विघातीय बहुपद है जिसके लिए p(1) = p(−1) = 0 है, तो p(x) में x का गुणांक क्या है?

600 K पर, 191.47 kJ mol-1 की सक्रियण ऊर्जा के साथ एक अभिक्रिया का वेग स्थिरांक $5.0 \times 10^{-5}$ s-1 है। किस तापमान पर इस अभिक्रिया की अर्धायु 152 s होगी? [पूर्व-चरघातांकी गुणक तथा सक्रियण ऊर्जा को तापमान पर निर्भर नहीं मानिए। R = 8.314 J K-1 mol-1]

दो शुद्ध वाष्पशील द्रवों X एवं Y के लिए, X-X और Y-Y दोनों की अंतरआण्विक आकर्षण अन्योन्यक्रियाएं (attractive intermolecular interactions) X-Y की तुलना में कम हैं। X एवं Y के एक सममोलर विलयन का कुल वाष्पदाब ptotal है। शुद्ध X एवम् शुद्ध Y का वाष्पदाब क्रमशः $p_X^0$ और $p_Y^0$ है। नीचे दिए गये संबंधों में से कौन सा एक विकल्प सही है?

Be3+ के चतुर्थ कक्ष में एक इलेक्ट्रॉन के वेग तथा He+ के द्वितीय कक्ष में एक इलेक्ट्रॉन के वेग का अनुपात क्या होगा?

एक आदर्श गैस पहले एक उत्क्रमणीय समतापीय प्रसरण (reversible isothermal expansion) (सॉलिड रेखा) से गुजरती है। तत्पश्चात वह आदर्श गैस उत्क्रमणीय रुधोष्म प्रसरण (reversible adiabatic expansion) (बिन्दुयुक्त रेखा) से गुजरती है। नीचे दिए गए रेखा चित्र/चित्रों में से कौन से इस समस्त प्रक्रम को बारीकी से दर्शाता है/दर्शाते हैं?

1.0 M NaOH के जलीय विलयन के 100 mL को जल मिलाकर 1.0 L तक तनु किया जाता है। इस विलयन का आधा हिस्सा फेंक दिया जाता है। बचे हुए विलयन में एक नए 0.5 M NaOH के जलीय विलयन का 100 mL मिलाया जाता है। इस अंतिम NaOH के जलीय विलयन की सांद्रता क्या होगी?

नीचे दिए गये अणुओं का जलीय माध्यम में pKb का सही क्रम क्या होगा?

नीचे दी गयी अभिक्रिया क्रम में X और P क्या हैं?

योगिकों A एवम् B के लिए नीचे दिये गये सिलिका-जेल पर आधारित पतली-परत क्रोमाटोग्राम (silica-gel based thin-layer chromatogram) के संदर्भ में कौन सा कथन सही है?

निम्न में से कौन सा एक अणु काईरल है?

नीचे दर्शायी गयी अभिक्रिया के संदर्भ में कौन सा एक कथन गलत है?

C=S & C=Te में परस्पर तथा Cl—Cl & F—F में परस्पर आबंध ऊर्जा का सही क्रम क्या होगा?

Mn2(CO)10 एवं [MnO4]− में, धातु-लिगन्ड $\pi$-आबंध बनने के लिए धातु एवम् लिगन्ड के बीच इलेक्ट्रॉन युगल का दान आवश्यक होता है। निम्न में से कौन सा विकल्प इलेक्ट्रॉन युगल दान की दिशा को सही से दर्शाता है?

निम्नलिखित अणुओं में से कौन से अणु का आबंध कोटि (bond order) इसके उच्चतम अधिग्रहित आण्विक कक्षक (highest occupied molecular orbital) से इलेक्ट्रॉन के निकलने पर बढ़ जायेगा?

जलीय अम्लीय माध्यम में, [Cr2O7]2− का Cr3+ में अपचयन करने के लिए क्रमशः कितने प्रोटोनों (H+) एवं इलेक्ट्रॉनों (e−) की आवश्यकता होगी?

एक बच्ची उसके सम्पूर्ण जीवनकाल में आवश्यक सभी प्राथमिक अंडकों (प्राइमरी ऊसाईटस) के साथ जन्म लेती है। जन्म के समय ये प्राथमिक अंडक कोशिका विभाजन की किस अवस्था में पाए जाते हैं?