Question

Be3+ के चतुर्थ कक्ष में एक इलेक्ट्रॉन के वेग तथा He+ के द्वितीय कक्ष में एक इलेक्ट्रॉन के वेग का अनुपात क्या होगा?

• A. 1:1
• B. 1:2
• C. 3:2
• D. 6:1

Hint:

याद रखें कि बोहर त्रिज्या (\(r \propto n^2/Z\)) और ऊर्जा (\(E \propto Z^2/n^2\)) के विपरीत, वेग केवल \(Z/n\) के सीधे समानुपाती होता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
यह प्रश्न बोहर के परमाणु मॉडल (Bohr's Atomic Model) के अनुसार विभिन्न हाइड्रोजन-सदृश आयनों (H-like ions) में घूम रहे इलेक्ट्रॉन के वेग की गणना से संबंधित है।
हमें \(Be^{3+}\) के चौथे कक्ष और \(He^+\) के दूसरे कक्ष में इलेक्ट्रॉन के वेगों का अनुपात ज्ञात करना है।

Step 2: Key Formula or Approach:
बोहर मॉडल के अनुसार, किसी \(n\) वें कक्ष में इलेक्ट्रॉन का वेग (\(v\)) निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
\[ v \propto \frac{Z}{n} \]
जहाँ \(Z\) परमाणु क्रमांक (atomic number) है और \(n\) कक्ष संख्या (orbit number) है।
अतः, \(v = v_0 \times \frac{Z}{n}\) (जहाँ \(v_0 = 2.18 \times 10^6 \text{ m/s}\)).

Step 3: Detailed Explanation:

• \(Be^{3+}\) आयन के लिए:
परमाणु क्रमांक (\(Z\)) = 4
कक्ष संख्या (\(n\)) = 4
वेग (\(v_1\)):
\[ v_1 \propto \frac{4}{4} = 1 \]

• \(He^+\) आयन के लिए:
परमाणु क्रमांक (\(Z\)) = 2
कक्ष संख्या (\(n\)) = 2
वेग (\(v_2\)):
\[ v_2 \propto \frac{2}{2} = 1 \]

• वेगों का अनुपात:
\[ \text{अनुपात} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{1} = 1:1 \]

अतः, दोनों आयनों में इलेक्ट्रॉनों का वेग समान होगा और उनका अनुपात 1:1 होगा।

Step 4: Final Answer:
अतः, सही विकल्प (A) है क्योंकि दोनों ही स्थितियों में \(Z/n\) का अनुपात 1 आता है।