List of top Mathematics Questions asked in IISER

फलन f : R $\rightarrow$ R निम्न द्वारा परिभाषित है:
f(x) = |x − 2| + 3|x − 1| + ||x − 2| − 1| .
ऐसे कितने बिन्दु हैं जिन पर f अवकलनीय नहीं है?

दो डब्बों B1 और B2, प्रत्येक में 3 लाल और 4 काली गेंदें हैं। B1 से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। यदि वह गेंद लाल है तो B2 में 4 लाल गेंदें और डाल दी जाती हैं, अन्यथा B2 में 3 काली गेंदें और डाल दी जाती हैं। इसके बाद B2 में से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। यदि यह गेंद लाल है तो इस बात की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है कि B1 से चुनी गई गेंद भी लाल थी?

मान लीजिए कि n = 2026 है। यदि 49n + 41n + 10n को 100 से भाग दें तो शेषफल कितना होगा?

मान लीजिए कि a1, a2, a3, . . . धनात्मक पूर्णांकों की एक गुणोत्तर श्रेणी है। यदि a1 = 3 है, तथा सभी धनात्मक पूर्णांकों n के लिए an+2 − 2an = an+1 है, तो a1 + a2 + a3 + a4 + a5 का मान क्या होगा?

एक 2×2 आव्यूह A जिसके अवयव वास्तविक संख्याएं हैं, के लिए गुणनफल AA · · · A (m times), जबकि m एक धनात्मक पूर्णांक है, को Am द्वारा निरूपित कीजिए। मान लीजिए कि x0 = 0, x1 = 1 है तथा सभी n $\ge$ 2 के लिए xn = xn−1 + xn−2 है। परिभाषित कीजिए:
\[ A_n = \begin{bmatrix} x_{n+1} & x_n \\ x_n & x_{n-1} \end{bmatrix}, \text{ सभी } n \ge 1 \text{ के लिए।} \]
निम्न में से कौन सा कथन सभी m $\ge$ 3 के लिए सत्य है?

वास्तविक संख्याओं a तथा b के लिए निम्न फलन f : R $\rightarrow$ R पर विचार कीजिए:
\[ f(x) = \begin{cases} -ax - b & \text{यदि } x < -1, \\ 5x + 1 & \text{यदि } -1 \le x \le 1, \\ a^2x + 3b & \text{यदि } x > 1. \end{cases} \]
ऐसे कितने युग्म (a, b) संभव हैं जिनके लिए f सभी बिंदुओं पर सतत है?

फलन f : R $\rightarrow$ R को f(x) = sin2(7x) − sin2(5x) से परिभाषित करें। निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

एक परीक्षा में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों के आँकड़ों पर विचार कीजिए। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के अंकों को 2 अंकों से बढ़ा दिया जाए तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

जहाँ समाकलन सीमा −1 से 2 है, \(\int_{-1}^{2} \min\{1 - x, 1 - x^3\} \, dx\) का मान क्या है?

एक तल में स्थित सभी वृत्तों के समुच्चय को C से निरूपित कीजिए। उपसमुच्चय R $\subseteq$ C $\times$ C को निम्न द्वारा परिभाषित कीजिए:
R = {(C1, C2) $\in$ C $\times$ C $|$ C1 व C2 एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं}.
निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

दो पूर्णांक r व l लीजए जिनके लिए r $\ge$ l $\ge$ 3 है। ऐसे कितने फलन f : {1, 2, . . . r} $\rightarrow$ {1, 2, . . . r} हैं जिनके लिए f(1), f(2), . . . , f(l) सर्वथा अलग-अलग हैं?

यदि रेखा l1 बिन्दु(1, 1, 1) व बिन्दु(3, 1, 3) को जोड़ती है तथा रेखा l2 बिन्दु(0, 2, −1) व बिन्दु(2, 0, 3) को जोड़ती है, तो रेखा l1 तथा l2 के बीच का कोण क्या है?

बिन्दु A(\(4\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\)), B(\(2\hat{j}\)) तथा C(\(-4\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}\)) के संदर्भ में निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है?

सम्मिश्र संख्याओं के तल में निम्न समुच्चयों पर विचार कीजिए:
\[ A = \left\{ \cos \left(\frac{2n\pi}{5}\right) + i\sin \left(\frac{2n\pi}{5}\right) : n \in \mathbb{Z} \right\} \] तथा
\[ B = \left\{ \cos \left(\frac{2n}{5}\right) + i\sin \left(\frac{2n}{5}\right) : n \in \mathbb{Z} \right\} \].
निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि p(x) एक ऐसा द्विघातीय बहुपद है जिसके लिए p(1) = p(−1) = 0 है, तो p(x) में x का गुणांक क्या है?

Let $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ be the function given by \[ f(x) = |x - 2| + 3|x - 1| + ||x - 2| - 1| . \] What is the number of points where $f$ is NOT differentiable?

Suppose there are two boxes $B_1$ and $B_2$, each having 3 red and 4 black balls. One ball is drawn at random from $B_1$. If it is red, 4 red balls are put into $B_2$, otherwise 3 black balls are put into $B_2$. Then one ball is randomly drawn from $B_2$. If this ball is red, what is the conditional probability that the ball drawn from $B_1$ was also red?

Let $n = 20^{26}$. What is the remainder when $49^n + 41^n + 10n$ is divided by 100?

Let $a_1, a_2, a_3, \dots$ be a geometric progression of positive integers such that $a_1 = 3$ and $a_{n+2} - 2a_n = a_{n+1}$ for all positive integers $n$. What is the value of $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$?

For a $2 \times 2$ matrix $A$, whose elements are real numbers, denote by $A^m$ the product $AA\dots A$ ($m$ times), where $m$ is a positive integer. Define $x_0 = 0$, $x_1 = 1$, $x_n = x_{n-1} + x_{n-2}$, for all $n \ge 2$ and \[ A_n = \begin{bmatrix} x_{n+1} & x_n\\ x_n & x_{n-1} \end{bmatrix}, \text{ for all } n \ge 1. \] Which of the following statements is TRUE for all $m \ge 3$?

For real numbers $a$ and $b$, consider the function $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ given by \[ f(x) = \begin{cases} -ax - b ;& \text{if } x \\ 5x + 1 ;& \text{if } -1 \le x \le 1, \\ a^2x + 3b ;& \text{if } x > 1 . \end{cases} \] How many pairs $(a, b)$ are there for which $f$ is continuous at every point of $\mathbb{R}$?

Consider the function $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ defined by $f(x) = \sin^2(7x) - \sin^2(5x)$. Which of the following statements is NOT TRUE?

Consider the data of scores obtained by students in an examination. If the score of every student is increased by 2 marks, then which of the following statements is TRUE?

What is the value of $\int_{-1}^{2} \min\{1 - x, 1 - x^3\} \, dx$?

Let $\mathcal{C}$ be the set of all the circles in a plane. If \[ \mathcal{R} = \{(C_1, C_2) \in \mathcal{C} \times \mathcal{C} \mid C_1 \text{ and } C_2 \text{ intersect}\} , \] then which of the following statements is TRUE?