List of practice Questions

वातावरणाच्या खालील स्थितीत आपणास हवा कशी जाणवेल? 
(a) जर सापेक्ष आर्द्रता 60% पेक्षा जास्त असेल. 
(b) जर सापेक्ष आर्द्रता 60% पेक्षा कमी असेल. 
 

शास्त्रीय कारणे लिहा (कोणतीही तीन) : 

एका गणसमूहातील मूलद्रव्यांची संयुजता समान असते. 
 

शास्त्रीय कारणे लिहा (कोणतीही तीन) : 
विद्युत पोहोचवण्यासाठी तांब्याच्या किंवा अल्युमिनियमच्या तारांचा उपयोग करतात. 
 

शास्त्रीय कारणे लिहा (कोणतीही तीन) : 

हिरवी पडलेली तांब्याची भांडी स्वच्छ करण्यासाठी लिंबू किंवा चिंच वापरतात. 
 

पुण्यातील COEP (College of Engineering, Pune) या संस्थेतील विद्यार्थ्यांनी तयार करून ईश्रोच्या माध्यमातून 2016 मध्ये अवकाशात पाठवलेला उपग्रह कोणता? 
 

चूक की बरोबर ते लिहा : 
तांबड्या किरणांची तरंगलांबी 700 nm च्या जवळ आहे. 
 

योग्य जोडी लावा : 
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{स्तंभ 'अ'} & \textbf{स्तंभ 'ब'} \\ \hline \text{पदार्थ} & \text{अपवर्तनांक} \\ \hline \text{हवा} & \text{1.0003} \\ \hline \end{array}\]

वेगळा घटक ओळखा : 
घटक : ध्वनिवर्धक, सूक्ष्मदर्शणी, विद्युतचालित्र, चुंबक 
 

संबंध ओळखा : 
CuI$_2$ : पाचक्री :: AgCl : ............ 
 

भूस्थिर उपग्रह उपयोजन माध्यम प्रसारणक्षेत्राची उंची ............ असते. 
 

विद्युतधारेचा उत्तम सुचालक ............ हा आहे. 
 

20 सेमी. नाभीभ अंतर असणाऱ्या अवतल आरशाची विभंजन शक्ती ............ आहे. 
 

प्रकाश किरण जेव्हा घन माध्यमातून विरळ माध्यमात जाताना दोन माध्यमांच्या सीमारेषेवर लंब रेषेवर आपाती होतो, तेव्हा आपाती कोन ............ असतो. 
 

विद्युतशक्ती निर्माण करण्यासाठी वाऱ्यामध्ये फिरणाऱ्या उपकरणास ............ म्हणतात. 
 

Let 𝑋 be a random variable having a probability density function
\(f(x; θ) =\begin{cases}  (3-θ){x^2-θ}      & \quad \text{if }0<x<1,\\  0, & \quad Otherwise \end{cases}\)
where 𝜃 ∈ {0, 1}. For testing the null hypothesis 𝐻0 : 𝜃=0 against 𝐻1 : 𝜃=1, the power of the most powerful test, at the level of significance 𝛼=0.125, equals
Let 𝑃 be a 3×3 matrix having the eigenvalues 1,1 and 2. Let (1,−1,2) 𝑇 be the only linearly independent eigenvector corresponding to the eigenvalue 1. If the adjoint of the matrix 2𝑃 is denoted by 𝑄, then which of the following statements is/are TRUE?
Let 𝑓:ℝ×ℝ→ℝ be a function defined by
\(f(x,y)=\begin{cases} \frac{xy(x+y}{x^2+y^2} & \quad \text{if }(x,y)≠(0,0),\\  0, & \quad if\,(x,y)=(0,0). \end{cases}\)
Then, which of the following statements is/are TRUE?
Let 𝑋1 and 𝑋2 be 𝑖. 𝑖. 𝑑. random variables having the common probability density function
\(f(x) =\begin{cases}   e^{-x}     & \quad x ≥0,\\  0, & \quad Otherwise \end{cases}\)
Define 𝑋(1)=min{𝑋1, 𝑋2} and 𝑋(2) = max{𝑋1, 𝑋2}. Then, which one of the following statements is FALSE?
Let 𝑋 and 𝑌 be i.i.d. random variables each having the 𝑁(0, 1) distribution. Let 𝑈=\(\frac{𝑋}{𝑌}\) and 𝑍=|𝑈|. Then, which of the following statements is/are TRUE?
Which of the following is/are TRUE ?
Let 𝑋 and 𝑌 be random variables such that 𝑋~𝑁(1, 2) and 𝑃 (𝑌=\(\frac{𝑋}{2}\)+1)=1. Let 𝛼=𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌), 𝛽=𝐸(𝑌) and 𝛾=𝑉𝑎𝑟(𝑌). Then, the value of 𝛼+2𝛽+4𝛾 equals
Let 𝑋 be a random variable having the probability density function
\(f(x) =\begin{cases} \frac{5}{x^6}, & \quad \text{if }x>1,\\ 0, & \quad Otherwise. \end{cases}\)
Then, which of the following statements is/are TRUE for the distribution of 𝑋 ?
A point (𝑎, 𝑏) is chosen at random from the rectangular region [0, 2]×[0, 4]. Then, the probability that the area of the region
𝑅={(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ ∶ 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 ≤ 𝑎𝑏, 𝑥, 𝑦 ≥ 0} 
will be less than 2, equals
Based on 10 data points (𝑥1, 𝑦1 ), (𝑥2, 𝑦2 ), … , (𝑥10, 𝑦10) on a variable (𝑋, 𝑌), the simple regression lines of 𝑌 on 𝑋 and 𝑋 on 𝑌 are obtained as 2𝑦 − 𝑥 = 8 and 𝑦−𝑥 =−3, respectively. Let 𝑥̅=\(\frac{ 1}{ 10} ∑^{10}_{i=1} 𝑥_𝑖\) and 𝑦̅ = \(\frac{ 1}{ 10} ∑^{10}_{i=1} y_𝑖\). Then, which of the following statements is/are TRUE?
Let 𝑋1,𝑋2, … be a sequence of independent random variables such that
\(p(x_i=1)=\frac{1}{4}\) and \(p(x_i=21)=\frac{3}{4}\) i=1,2,….
For some real constants 𝑐1 and 𝑐2, suppose that
𝑐1 √𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑖 𝑛 𝑖=1 + 𝑐2√𝑛 𝑑 → 𝑍 ~ 𝑁(0,1), as 𝑛 → ∞ .
Then, the value of \(\sqrt{3}\) (3𝑐1+𝑐2) equals