Question

એક પરિમાણમાં સ્પ્રિંગ-માસ સરળ આવર્તિત દોલક છે. કણનું દ્રવ્યમાન \( m \) અને સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક \( k \) છે. \( x-v \) પ્લેન પર જો \( v \)નો \( x \)ના વિધેય તરીકેનો ગ્રાફ વર્તુળ હોય, તો સાચો વિકલ્પ છે:

• A. \( k = \sqrt{m}\)
• B. \( k = 1/m \)
• C. \( k = m \)
• D. \( k = m^2 \)

Hint:

ફેઝ સ્પેસમાં (Phase space) શુદ્ધ વર્તુળ ત્યારે જ મળે જ્યારે સ્કેલિંગ સમાન હોય, જે \( k=m \) વખતે થાય છે!

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Understanding the Concept:
ઉર્જા સંરક્ષણ: \( \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 = E \).

Step 2: Detailed Explanation:
- સમીકરણને વર્તુળના પ્રમાણિત સ્વરૂપ \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) માં લખતા: - \( \frac{x^2}{2E/k} + \frac{v^2}{2E/m} = 1 \). - જો આ ગ્રાફ વર્તુળ હોય, તો બંને છેદ સમાન હોવા જોઈએ: \( \frac{2E}{k} = \frac{2E}{m} \). - એટલે કે, \( k = m \).

Step 3: Final Answer:
સાચો વિકલ્પ \( k = m \) છે.