Question

एकसमान घनत्व का एक बेलनाकार कॉर्क \(\rho_1\) घनत्व के एक द्रव में तैरता है। यदि कॉर्क को थोड़ा दबाकर छोड़ दिया जाए, तो यह आवर्तकाल \(T\) के साथ सरल आवर्त गति करता है। यदि वही कॉर्क \(\rho_2\) घनत्व के किसी अन्य द्रव में तैरता है, तो इसी प्रकार के दोलन का आवर्तकाल \(2T\) होता है। \(\rho_2/\rho_1\) का मान है:

• A. \(1/2\)
• B. \(1/4\)
• C. \(4\)
• D. \(2\)

Hint:

तैरते पिंड का आवर्तकाल द्रव के घनत्व के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Answer 1

The Correct Option is B

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न तैरते पिंड के सरल आवर्त गति (SHM) पर आधारित है। हमें दो अलग-अलग द्रवों के घनत्वों का अनुपात ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
तैरते पिंड का आवर्तकाल: \[ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{A\rho g}} \] अर्थात्, \[ T\propto \frac{1}{\sqrt{\rho}} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया गया: \[ T_1=T \] \[ T_2=2T \] अब, \[ \frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}} \] मान रखने पर: \[ \frac{2T}{T}=\sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}} \] \[ 2=\sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}} \] दोनों तरफ वर्ग करने पर: \[ 4=\frac{\rho_1}{\rho_2} \] \[ \frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{1}{4} \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः, \[ \frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{1}{4} \] यह विकल्प (B) है।