Question

किसी निश्चित ताप, T (K) पर हो रही किसी एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक का व्यंजक नीचे दिया गया है। 
ln k = 14.34 - \(\frac{1.25 \times 10^4}{T}\) 
अभिक्रिया के लिए, kcal mol\(^{-1}\) में सक्रियण ऊर्जा होती है: 
(दिया गया है: k, s\(^{-1}\) में, R = 1.987 cal mol\(^{-1}\) K\(^{-1}\)) 
 

• A. 12.42
• B. 14.34
• C. 18.63
• D. 24.84

Hint:

जब \(\ln k = C - B/T\) के रूप का एक समीकरण दिया जाता है, तो सक्रियण ऊर्जा बस \(E_a = B \times R\) होती है। सुनिश्चित करें कि R की इकाइयां E\(_a\) की वांछित इकाइयों के अनुरूप हैं।

Answer 1

The Correct Option is D

चरण 1: प्रश्न को समझना:
प्रश्न एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया के वेग स्थिरांक (k) के लिए तापमान (T) के फलन के रूप में एक समीकरण प्रदान करता है। हमें सक्रियण ऊर्जा (E\(_a\)) की गणना kcal/mol में करनी है।
चरण 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण:
दिया गया समीकरण आरेनियस समीकरण के रूप में है। आरेनियस समीकरण वेग स्थिरांक (k), सक्रियण ऊर्जा (E\(_a\)), और तापमान (T) को संबंधित करता है: \[ k = A e^{-E_a/RT} \] दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (ln) लेने पर, हमें रैखिक रूप मिलता है: \[ \ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT} \] इसे इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है: \[ \ln k = \ln A - \left(\frac{E_a}{R}\right) \frac{1}{T} \] हम E\(_a\) का मान ज्ञात करने के लिए इस मानक रूप की दिए गए समीकरण से तुलना कर सकते हैं।
चरण 3: विस्तृत गणना:
1. समीकरणों की तुलना करें:
मानक आरेनियस रूप: \(\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T}\right)\)
दिया गया समीकरण: \(\ln k = 14.34 - (1.25 \times 10^4) \left(\frac{1}{T}\right)\)
दो समीकरणों की तुलना करके, हम पदों को बराबर कर सकते हैं: अंतःखंड पद, \(\ln A = 14.34\)। ढाल पद, \(\frac{E_a}{R} = 1.25 \times 10^4\) K.
2. E\(_a\) की गणना करें:
तुलना से, हमारे पास है: \[ E_a = (1.25 \times 10^4 \text{ K}) \times R \] हमें R = 1.987 cal mol\(^{-1}\) K\(^{-1}\) दिया गया है। \[ E_a = (1.25 \times 10^4) \times 1.987 \text{ cal/mol} \] \[ E_a = 24837.5 \text{ cal/mol} \] 3. E\(_a\) को kcal/mol में बदलें:
चूंकि 1 kcal = 1000 cal, हम मान को 1000 से विभाजित करते हैं। \[ E_a = \frac{24837.5}{1000} \text{ kcal/mol} \] \[ E_a = 24.8375 \text{ kcal/mol} \] चरण 4: अंतिम उत्तर:
सक्रियण ऊर्जा लगभग 24.84 kcal/mol है, जो विकल्प (D) से मेल खाती है।