Overcoming Fear: A Path to Freedom
Fear often becomes the greatest obstacle in achieving true freedom. The sharecroppers in Indigo suffered under British exploitation, living in constant fear of losing their livelihood. Gandhiji helped them realize that true freedom comes with courage—once they overcame fear, they gained self-respect and justice. Similarly, William Douglas in Deep Water faced a deep-seated fear of drowning, which restricted his ability to enjoy water activities. However, through perseverance and courage, he conquered his fear, proving Roosevelt’s belief that fear itself is the biggest hindrance to progress. Both instances highlight that liberation—whether from physical oppression or psychological barriers—requires confronting and overcoming fear. Courage is the key to self-reliance and personal growth.
“ഈ ലോകത്തിൽ അവനെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ ഒരാൾ ഉള്ളു, അത് അവന്റെ ആത്മാവാണ്. സ്നേഹത്തിൽ അവൻ കെട്ടുകളില്ല.”
(തേൻ)
നർക്കറിയിക്കുന്ന സത്യവും പാരമാർത്ഥവും വിശകലനം ചെയ്ത് ‘തേൻ’ എന്ന സിനിമയിലെ അച്ചനും മകനും തമ്മിലുള്ള ആത്മബന്ധത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ വിലയിരുത്തി കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കുക.
‘എന്താ കണ്ടുചിരിക്കുന്നു?’ പെൺകുട്ടി ചോദിച്ചു.
“കാണുകയാണ്.”
“കണ്ടുചിരുന്നതാൽ കാണുമോ?”
“കാണുമോ.”
(വെള്ളത്തിന്റെ കളിയൊരിക്കാനാവില്ല)
ഈ സംഭാഷണത്തിൽ സന്ദർഭത്തിന് യോജിച്ച പ്രസ്താവം ഏത്?
‘അതിനാൽ ഞാനത് നൃത്തവേദി പോലെ വിനയം ചെയ്യുന്നു’ (അണ്ണാനത്തെ മോക്ഷം) എന്ന വാചകത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് എന്ത്?
A racing track is built around an elliptical ground whose equation is given by \[ 9x^2 + 16y^2 = 144 \] The width of the track is \(3\) m as shown. Based on the given information answer the following: 
(i) Express \(y\) as a function of \(x\) from the given equation of ellipse.
(ii) Integrate the function obtained in (i) with respect to \(x\).
(iii)(a) Find the area of the region enclosed within the elliptical ground excluding the track using integration.
OR
(iii)(b) Write the coordinates of the points \(P\) and \(Q\) where the outer edge of the track cuts \(x\)-axis and \(y\)-axis in first quadrant and find the area of triangle formed by points \(P,O,Q\).