Question

तीन समान संधारित्र \(P\), \(Q\) और \(S\), जिनमें से प्रत्येक की धारिता \(C\) है, एक विभवांतर \(V\) के एक स्रोत से जोड़े गए हैं, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। यदि परिपथ में संग्रहीत कुल ऊर्जा और संधारित्र में संग्रहीत कुल ऊर्जा क्रमशः \(U_P\) और \(U_T\) है, तो अनुपात \(\dfrac{U_P}{U_T}\) है :

• A. \(1/2\)
• B. \(1/6\)
• C. \(2/3\)
• D. \(1/3\)

Hint:

श्रृंखला संयोजन में आवेश समान रहता है जबकि समान्तर संयोजन में विभव समान रहता है।

Answer 1

The Correct Option is B

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न संधारित्रों में संग्रहित ऊर्जा पर आधारित है। हमें \(P\) में संग्रहित ऊर्जा और कुल ऊर्जा का अनुपात ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
संधारित्र में ऊर्जा: \[ U=\frac{1}{2}CV^2 \] श्रृंखला संयोजन: \[ C_{series}=\frac{C\cdot C}{C+C}=\frac{C}{2} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
ऊपरी शाखा में \(P\) और \(Q\) श्रृंखला में हैं: \[ C_{PQ}=\frac{C}{2} \] यह शाखा \(S\) के समान्तर है। इसलिए कुल धारिता: \[ C_{eq}=C+\frac{C}{2} \] \[ =\frac{3C}{2} \] अतः कुल ऊर्जा: \[ U_T=\frac12 \cdot \frac{3C}{2}V^2 \] \[ =\frac{3CV^2}{4} \] अब \(P\) और \(Q\) पर समान आवेश होगा। श्रृंखला में विभव विभाजित होगा: \[ V_P=\frac{V}{2} \] अतः \(P\) में ऊर्जा: \[ U_P=\frac12 C\left(\frac{V}{2}\right)^2 \] \[ =\frac{CV^2}{8} \] अब अनुपात: \[ \frac{U_P}{U_T}=\frac{CV^2/8}{3CV^2/4} \] \[ =\frac{1}{8}\times\frac{4}{3} \] \[ =\frac{1}{6} \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर: \[ \frac{U_P}{U_T}=\frac16 \] जो विकल्प (B) है।