Question

तीन संख्याएं: (प्रोटॉनों की संख्या, न्यूट्रॉनों की संख्या, त्रिज्या) एक नाभिक की पहचान बताती हैं। \((1, 0, r_1)\) और \((4, 4, r_2)\) से निरूपित दो नाभिकों के लिये \(\frac{r_1}{r_2}\) का मान क्या होगा?

• A. \(\frac{1}{2}\)
• B. \(2\)
• C. \(8\)
• D. \(\frac{1}{8}\)

Hint:

नाभिकीय त्रिज्या हमेशा द्रव्यमान संख्या के घनमूल (\(A^{1/3}\)) के समानुपाती होती है। गणना को तेज करने के लिए द्रव्यमान संख्याओं के घनमूलों का सीधा अनुपात लें।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
यह प्रश्न नाभिकीय भौतिकी (Nuclear Physics) के अंतर्गत नाभिक के आकार और उसकी द्रव्यमान संख्या के संबंध पर आधारित है।
हमें दो अलग-अलग नाभिकों के लिए उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात करना है।

Step 2: Key Formula or Approach:
नाभिक की त्रिज्या का सूत्र: \(R = R_0 A^{1/3}\)
जहाँ \(A\) द्रव्यमान संख्या (प्रोटॉन की संख्या + न्यूट्रॉन की संख्या) है, और \(R_0\) एक स्थिरांक है।

Step 3: Detailed Explanation:

• प्रथम नाभिक के लिए गणना:
दिया गया है: \((1, 0, r_1)\)
प्रोटॉन की संख्या \(Z_1 = 1\)
न्यूट्रॉन की संख्या \(N_1 = 0\)
द्रव्यमान संख्या \(A_1 = Z_1 + N_1 = 1 + 0 = 1\)
त्रिज्या:
\[ r_1 = R_0 (1)^{1/3} = R_0 \]

• द्वितीय नाभिक के लिए गणना:
दिया गया है: \((4, 4, r_2)\)
प्रोटॉन की संख्या \(Z_2 = 4\)
न्यूट्रॉन की संख्या \(N_2 = 4\)
द्रव्यमान संख्या \(A_2 = Z_2 + N_2 = 4 + 4 = 8\)
त्रिज्या:
\[ r_2 = R_0 (8)^{1/3} = 2 R_0 \]

• अनुपात की गणना:
दोनों त्रिज्याओं का अनुपात लेने पर:
\[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{R_0}{2 R_0} = \frac{1}{2} \]

अतः, दोनों नाभिकों की त्रिज्याओं का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है।