Question

ત્રણ સમાન કેપેસિટર P, Q અને S, દરેકની કેપેસિટન્સ C,ને વોલ્ટેજ Vવાળી બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. જો કેપેસિટર Pમાં સંગ્રહિત સંભવિત ઊર્જા \( U_P \) અને સિસ્ટમમાં કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા \( U_T \) હોય, તો ગુણોત્તર \( \frac{U_P}{U_T} \) છે:

• A. \( \frac{1}{6} \)
• B. \( \frac{2}{3} \)
• C. \( \frac{1}{3} \)
• D. \( \frac{1}{2} \)

Hint:

સમાંતર કેપેસિટર ઊર્જા વધુ સંગ્રહિત કરે છે કારણ કે વોલ્ટેજ પૂર્ણ મળે છે.

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Understanding the Concept:
કેપેસિટર P એ સમાંતર (parallel) માં છે, તેથી તેના પર વોલ્ટેજ V છે. Q અને S શ્રેણી (series) માં છે, તેથી બંને પર મળીને વોલ્ટેજ V છે (દરેક પર V/2).

Step 2: Key Formula or Approach:
ઊર્જાનું સૂત્ર \( U = \frac{1}{2} C V^2 \) છે.

Step 3: Detailed Explanation:
- \( U_P = \frac{1}{2} C V^2 \).
- Q અને S માટે \( C_{eq} = \frac{C}{2} \), તેથી \( U_{Q+S} = \frac{1}{2} (\frac{C}{2}) V^2 = \frac{1}{4} C V^2 \).
- કુલ ઊર્જા \( U_T = U_P + U_{Q+S} = \frac{1}{2} C V^2 + \frac{1}{4} C V^2 = \frac{3}{4} C V^2 \).
- ગુણોત્તર \( \frac{U_P}{U_T} = \frac{1/2}{3/4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \).
નોંધ: જો P શ્રેણીમાં હોય તો જવાબ અલગ આવશે; પ્રમાણભૂત સર્કિટ મુજબ P પર V વોલ્ટેજ હોય છે.

Step 4: Final Answer:
આપેલ પરિસ્થિતિમાં ગુણોત્તર \( \frac{2}{3} \) (વિકલ્પ B) અથવા સર્કિટ કન્ફિગ્યુરેશન મુજબ \( \frac{1}{3} \) હોઈ શકે છે.