एकवर्णी प्रकाश की एक किरण, एक समबाहु प्रिज्म (ABC) से गुज़र रही है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। अपवर्तित किरण (QR) आधार (BC) के समांतर है और आपतन कोण (i) 50° है। तो विचलन कोण (\(\delta\)) है :
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प्रिज्म की समस्याओं में, "अपवर्तित किरण आधार के समानांतर है" वाक्यांश न्यूनतम विचलन की स्थिति का एक महत्वपूर्ण संकेत है। इस स्थिति में, \(i = e\) और \(r_1 = r_2 = A/2\), जिससे गणना बहुत सरल हो जाती है।
Step 1: Understanding the Question:
हमें एक समबाहु प्रिज्म से गुजरने वाली प्रकाश किरण के लिए विचलन कोण (\(\delta\)) ज्ञात करना है। यह दिया गया है कि प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण (QR) प्रिज्म के आधार (BC) के समानांतर है और आपतन कोण (i) 50° है।
Step 2: Key Formula or Approach:
1. प्रिज्म का कोण (A): एक समबाहु प्रिज्म के लिए, सभी कोण 60° होते हैं, इसलिए प्रिज्म कोण A = 60°।
2. न्यूनतम विचलन की स्थिति: जब प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण आधार के समानांतर होती है, तो प्रिज्म न्यूनतम विचलन की स्थिति में होता है। इस स्थिति में, आपतन कोण (i) और निर्गमन कोण (e) बराबर होते हैं (\(i = e\))।
3. विचलन कोण का सूत्र: \( \delta = i + e - A \)
Step 3: Detailed Explanation: चरण 1: दिए गए मानों और शर्तों को पहचानें
प्रिज्म एक समबाहु त्रिभुज है, इसलिए प्रिज्म कोण \( A = 60^\circ \)।
आपतन कोण \( i = 50^\circ \)।
शर्त: अपवर्तित किरण QR, आधार BC के समानांतर है। यह न्यूनतम विचलन (\(\delta_{min}\)) की स्थिति है। चरण 2: न्यूनतम विचलन की स्थिति लागू करें
न्यूनतम विचलन की स्थिति में, आपतन कोण और निर्गमन कोण बराबर होते हैं।
\[ e = i \]
चूंकि \( i = 50^\circ \), तो \( e = 50^\circ \)। चरण 3: विचलन कोण की गणना करें
विचलन कोण के सामान्य सूत्र का उपयोग करें:
\[ \delta = i + e - A \]
मानों को प्रतिस्थापित करें:
\[ \delta = 50^\circ + 50^\circ - 60^\circ \]
\[ \delta = 100^\circ - 60^\circ \]
\[ \delta = 40^\circ \]
चूंकि यह न्यूनतम विचलन की स्थिति है, तो \( \delta = \delta_{min} = 40^\circ \)।
Step 4: Final Answer:
विचलन कोण 40° है। यह विकल्प (A) से मेल खाता है।
