Question

द्रव्यमान \(m_1\) व विद्युत आवेश \(q\) का एक कण, एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र \(\mathbf{E}\) में, विरामावस्था से प्रारंभ कर \(d\) दूरी \(t_1\) समय में तय करता है। यदि कण का द्रव्यमान \(m_2\) हो तो वही दूरी तय करने में \(t_2\) समय लगता है। \(\frac{t_1}{t_2}\) का अनुपात क्या होगा?

• A. \(\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\)
• B. \(\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\)
• C. \(\frac{m_2}{m_1}\)
• D. \(\frac{m_1}{m_2}\)

Hint:

नियत बल के प्रभाव में विरामावस्था से समान दूरी तय करने में लगा समय द्रव्यमान के वर्गमूल के समानुपाती होता है (\(t \propto \sqrt{m}\))। इस सीधे संबंध का उपयोग परीक्षा में समय बचाने के लिए किया जा सकता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
यह प्रश्न विद्युत क्षेत्र में एक आवेशित कण की त्वरित गति पर आधारित है।
विद्युत बल के प्रभाव में कण विरामावस्था से गति प्रारंभ करता है, और हमें दिए गए द्रव्यमानों के लिए समय का अनुपात ज्ञात करना है।

Step 2: Key Formula or Approach:
विद्युत क्षेत्र में आवेश \(q\) पर बल: \(F = qE\)
न्यूटन के नियम से त्वरण: \(a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}\)
गति का द्वितीय समीकरण (विरामावस्था \(u = 0\) के लिए): \(d = \frac{1}{2}at^2\)

Step 3: Detailed Explanation:

• द्रव्यमान \(m_1\) के लिए समय की गणना:
कण का त्वरण \(a_1 = \frac{qE}{m_1}\)
दूरी \(d\) तय करने में लगा समय:
\[ d = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \implies t_1 = \sqrt{\frac{2d}{a_1}} = \sqrt{\frac{2d m_1}{qE}} \]

• द्रव्यमान \(m_2\) के लिए समय की गणना:
कण का त्वरण \(a_2 = \frac{qE}{m_2}\)
दूरी \(d\) तय करने में लगा समय:
\[ t_2 = \sqrt{\frac{2d}{a_2}} = \sqrt{\frac{2d m_2}{qE}} \]

• अनुपात ज्ञात करना:
दोनों समय समीकरणों का अनुपात लेने पर:
\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{\sqrt{\frac{2d m_1}{qE}}}{\sqrt{\frac{2d m_2}{qE}}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \]

अतः, समय का अनुपात द्रव्यमानों के वर्गमूल के सीधे समानुपाती होता है।