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मान लीजिए कि a1, a2, a3, . . . धनात्मक पूर्णांकों की एक गुणोत्तर श्रेणी है। यदि a1 = 3 है, तथा सभी धनात्मक पूर्णांकों n के लिए an+2 − 2an = an+1 है, तो a1 + a2 + a3 + a4 + a5 का मान क्या होगा?

एक 2×2 आव्यूह A जिसके अवयव वास्तविक संख्याएं हैं, के लिए गुणनफल AA · · · A (m times), जबकि m एक धनात्मक पूर्णांक है, को Am द्वारा निरूपित कीजिए। मान लीजिए कि x0 = 0, x1 = 1 है तथा सभी n $\ge$ 2 के लिए xn = xn−1 + xn−2 है। परिभाषित कीजिए:
\[ A_n = \begin{bmatrix} x_{n+1} & x_n \\ x_n & x_{n-1} \end{bmatrix}, \text{ सभी } n \ge 1 \text{ के लिए।} \]
निम्न में से कौन सा कथन सभी m $\ge$ 3 के लिए सत्य है?

वास्तविक संख्याओं a तथा b के लिए निम्न फलन f : R $\rightarrow$ R पर विचार कीजिए:
\[ f(x) = \begin{cases} -ax - b & \text{यदि } x < -1, \\ 5x + 1 & \text{यदि } -1 \le x \le 1, \\ a^2x + 3b & \text{यदि } x > 1. \end{cases} \]
ऐसे कितने युग्म (a, b) संभव हैं जिनके लिए f सभी बिंदुओं पर सतत है?

फलन f : R $\rightarrow$ R को f(x) = sin2(7x) − sin2(5x) से परिभाषित करें। निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

एक परीक्षा में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों के आँकड़ों पर विचार कीजिए। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के अंकों को 2 अंकों से बढ़ा दिया जाए तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

जहाँ समाकलन सीमा −1 से 2 है, \(\int_{-1}^{2} \min\{1 - x, 1 - x^3\} \, dx\) का मान क्या है?

एक तल में स्थित सभी वृत्तों के समुच्चय को C से निरूपित कीजिए। उपसमुच्चय R $\subseteq$ C $\times$ C को निम्न द्वारा परिभाषित कीजिए:
R = {(C1, C2) $\in$ C $\times$ C $|$ C1 व C2 एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं}.
निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

दो पूर्णांक r व l लीजए जिनके लिए r $\ge$ l $\ge$ 3 है। ऐसे कितने फलन f : {1, 2, . . . r} $\rightarrow$ {1, 2, . . . r} हैं जिनके लिए f(1), f(2), . . . , f(l) सर्वथा अलग-अलग हैं?

यदि रेखा l1 बिन्दु(1, 1, 1) व बिन्दु(3, 1, 3) को जोड़ती है तथा रेखा l2 बिन्दु(0, 2, −1) व बिन्दु(2, 0, 3) को जोड़ती है, तो रेखा l1 तथा l2 के बीच का कोण क्या है?

बिन्दु A(\(4\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\)), B(\(2\hat{j}\)) तथा C(\(-4\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}\)) के संदर्भ में निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है?

सम्मिश्र संख्याओं के तल में निम्न समुच्चयों पर विचार कीजिए:
\[ A = \left\{ \cos \left(\frac{2n\pi}{5}\right) + i\sin \left(\frac{2n\pi}{5}\right) : n \in \mathbb{Z} \right\} \] तथा
\[ B = \left\{ \cos \left(\frac{2n}{5}\right) + i\sin \left(\frac{2n}{5}\right) : n \in \mathbb{Z} \right\} \].
निम्न कथनों में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि p(x) एक ऐसा द्विघातीय बहुपद है जिसके लिए p(1) = p(−1) = 0 है, तो p(x) में x का गुणांक क्या है?

The indefinite integral of \( \sin(x) \) w.r.t \( \cos(x) \) is:

If the standard deviation of \( n \) elements of the series \( x_1, x_2, x_3, \dots, x_n \) is \( \sigma \), then find the variance of the series \( ax_1, ax_2, ax_3, \dots, ax_n \) is:

If \( 1 + \sin\theta + \sin^2\theta + \dots \text{ upto } \infty = 2\sqrt{3} + 4 \), then \( \theta = \)

For \(x \in \mathbb{R}\), define \[ \langle x \rangle = x-[x] \] where \([x]\) denotes the greatest integer less than or equal to \(x\). Then for any arbitrary pair of real numbers \(x,y \in \mathbb{R}\), which of the following is always true?

Let \(S\) be the set of all rational numbers \(r\) such that if \[ r=\frac{p}{q} \] with \(p,q\in\mathbb{Z}\), \(q\neq0\), then the two roots of the quadratic equation \[ x^{2}+2px+q^{2}=0 \] are equal. Then the number of elements in \(S\) is:

Evaluate \[ \int_{0}^{\sqrt{\pi}} x\sin^{2}(x^{2})\,dx \]

Let \(\theta \neq \dfrac{(2n+1)\pi}{2}\), for \(n\in\mathbb{Z}\). Consider the system of equations \[ x\cos\theta+y\sec\theta=0 \] \[ x\sin\theta+y\tan\theta=0 \] This system does not have a unique solution if and only if \(\theta\) belongs to:

Ten people went out for dinner. Nine of them contributed ₹400 each, while the tenth person contributed an amount that was ₹900 more than the average contribution of the entire group. How much did the tenth person contribute?

The sum of X, Y, W, and Z is 84. The sum of Y, W, and Z is three times X. The sum of X, W, and Z is 320% of Y. W is 20% of the sum of X, Y, and Z. Find the value of Z.

The sum of four numbers A, B, C, and D is 10,600. Without A, the average of B, C, and D is 1,000. Without B, the average of A, C, and D is 3,220. Without C, the average of A, B, and D is 3,180. Find the value of D.

Kritika has three solid objects cone, hemisphere, cylinder. All have same base radius and height. Then the ratio of volume of cylinder : cone : hemisphere is

The price of LPG increases by \(16\%\). By what percentage should consumption be reduced so that the total expenditure remains the same?

72, 69, 66, \(\ldots\) Number continue in same pattern as long as they remain positive. What will be the maximum sum of terms?