Question

હાઇડ્રોજન અણુની ઉત્તેજિત સ્થિતિમાં એક ઇલેક્ટ્રોન \( \sqrt{25.6 \times 10^5} \) m s⁻¹ વેગથી ફરી રહ્યો છે. ઓર્બિટની ત્રિજ્યા \( x \times 10^{-9} \) m છે. \( x \) નું મૂલ્ય છે:

• A. 1
• B. 4
• C. 3
• D. 2

Hint:

હંમેશા યાદ રાખો કે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ અને ત્રિજ્યા એકબીજા સાથે ક્વોન્ટાઈઝ્ડ સંબંધ ધરાવે છે!

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: Understanding the Concept:
ઇલેક્ટ્રોન માટે કેન્દ્રગામી બળ એ કુલંબ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે: \( \frac{mv^2}{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{e^2}{r^2} \).

Step 2: Detailed Explanation:
સૂત્રને ફરી ગોઠવતા: \( r = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 m v^2} \).
કિંમતો મૂકતા: \( e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C} \), \( v^2 = 25.6 \times 10^5 \).
\[ r = \frac{(9 \times 10^9) \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{9 \times 10^{-31} \times 25.6 \times 10^5} \]
\[ r = \frac{9 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-38}}{230.4 \times 10^{-26}} \approx 4 \times 10^{-9} \text{ m} \]
આથી, \( x = 4 \).

Step 3: Final Answer:
\( x = 4 \).