Question

समान द्रव्यमान वाले दो गोलों \(P_1\) और \(P_2\) की त्रिज्याएँ क्रमशः \(R_1\) और \(R_2\) हैं, जहाँ \(R_2=\dfrac{R_1}{2}\) है। \(P_1\) और \(P_2\) के पलायन वेग क्रमशः \(v_1\) और \(v_2\) हैं। \(\dfrac{v_2}{v_1}\) है :

• A. \(\sqrt2\)
• B. 2
• C. \(\frac{1}{\sqrt2}\)
• D. 1

Hint:

पलायन वेग त्रिज्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Answer 1

The Correct Option is A

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न पलायन वेग पर आधारित है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
पलायन वेग: \[ v=\sqrt{\frac{2GM}{R}} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दोनों गोलों का द्रव्यमान समान है। अतः: \[ v_1=\sqrt{\frac{2GM}{R_1}} \] \[ v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R_2}} \] अनुपात: \[ \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{R_1}{R_2}} \] दिया है: \[ R_2=\frac{R_1}{2} \] अतः: \[ \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{R_1}{R_1/2}} \] \[ =\sqrt2 \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर विकल्प (A) है।