Question

ત્રિજ્યા \( R \)વાળા એક ધાતુના ગોળાનું તાપમાન થોડા પ્રમાણમાં \( \Delta T \) વધારવામાં આવે છે. જો ધાતુનો રેખીય તાપીય વિસ્તારણ ગુણાંક \( \alpha \) હોય, તો ગોળાના વોલ્યુમમાં અંદાજિત વધારો છે:

• A. \( 6\pi R^3 \alpha \Delta T \)
• B. \( 2\pi R^3 \alpha \Delta T \)
• C. \( 3\pi R^3 \alpha \Delta T \)
• D. \( 4\pi R^3 \alpha \Delta T \)

Hint:

રેખીય વિસ્તારણ \( \alpha \), ક્ષેત્રફળ વિસ્તારણ \( 2\alpha \), અને કદ વિસ્તારણ \( 3\alpha \) વચ્ચેનો સંબંધ હંમેશા યાદ રાખવો.

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Concept:
ગોળાનું મૂળ વોલ્યુમ \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \) છે. તાપમાનમાં વધારો થતા વોલ્યુમમાં થતો વધારો \( \Delta V = V \gamma \Delta T \) છે, જ્યાં \( \gamma \) એ કદ વિસ્તારણ ગુણાંક છે.

Step 2: Detailed Explanation:
ઘન પદાર્થ માટે \( \gamma = 3\alpha \).
વોલ્યુમમાં થતો વધારો:
\[ \Delta V = \left( \frac{4}{3}\pi R^3 \right) \times (3\alpha) \times \Delta T \]
અહીં 3 અને 3 કેન્સલ થઈ જશે:
\[ \Delta V = 4\pi R^3 \alpha \Delta T \]

Step 3: Final Answer:
ગોળાના વોલ્યુમમાં થતો અંદાજિત વધારો \( 4\pi R^3 \alpha \Delta T \) છે.