Question

एक प्रत्यावर्ती धारा का शिखर मान 5A और आवृत्ति 60 Hz है। धारा को शून्य से प्रारंभ करने के पश्चात शिखर मान पहुँचने में कितना समय लगेगा? 
 

• A. \( \frac{1}{240} \) s
• B. \( \frac{1}{30} \) s
• C. \( \frac{1}{120} \) s
• D. \( \frac{1}{60} \) s

Hint:

एक AC साइन तरंग के लिए, शून्य से शिखर तक का समय T/4, शिखर से शून्य तक का समय T/4, शून्य से ऋणात्मक शिखर तक का समय T/4, और ऋणात्मक शिखर से वापस शून्य तक का समय T/4 होता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक प्रत्यावर्ती धारा (AC) के लिए शून्य मान से उसके शिखर मान तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय की गणना करनी है। हमें धारा का शिखर मान और आवृत्ति दी गई है।


Step 2: Key Formula or Approach:
एक प्रत्यावर्ती धारा को \( I(t) = I_0 \sin(\omega t) \) के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ \(I_0\) शिखर मान है और \( \omega \) कोणीय आवृत्ति है।
धारा शून्य से शुरू होती है (t=0 पर)। यह अपने शिखर मान \(I_0\) तक पहुंचती है जब \( \sin(\omega t) = 1 \)। यह पहली बार तब होता है जब कला कोण \( \omega t = \frac{\pi}{2} \)।
कोणीय आवृत्ति और आवृत्ति के बीच संबंध: \( \omega = 2\pi f \)।
आवर्त काल और आवृत्ति के बीच संबंध: \( T = \frac{1}{f} \)।


Step 3: Detailed Explanation:
विधि 1: कला कोण का उपयोग
चरण 1: कोणीय आवृत्ति की गणना करें।
आवृत्ति, \( f = 60 \, \text{Hz} \)।
\( \omega = 2\pi f = 2\pi (60) = 120\pi \, \text{rad/s} \)।
चरण 2: समय की गणना करें।
शिखर मान पर, \( \omega t = \frac{\pi}{2} \)।
\[ (120\pi) t = \frac{\pi}{2} \] \[ t = \frac{\pi}{2 \times 120\pi} = \frac{1}{240} \, \text{s} \] विधि 2: आवर्त काल का उपयोग
एक साइन तरंग अपने चक्र के एक-चौथाई (\(T/4\)) में शून्य से शिखर मान तक जाती है।
चरण 1: आवर्त काल की गणना करें।
\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{60} \, \text{s} \] चरण 2: समय की गणना करें।
\[ t = \frac{T}{4} = \frac{1/60}{4} = \frac{1}{60 \times 4} = \frac{1}{240} \, \text{s} \]

Step 4: Final Answer:
धारा को शून्य से शिखर मान तक पहुंचने में \( \frac{1}{240} \) सेकंड का समय लगता है। यह विकल्प (A) से मेल खाता है।