Question

O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची AB जीवा आहे. \( \angle AOC \) वर्तुळाचा व्यास आहे. स्पर्शिका AT वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते. 
\( \angle CAT \) व \( \angle ABC \) ची मापे का आणि त्याचे कारण लिहा. 
 

Hint:

स्पर्शिका रेषेच्या कोणांची मापे समान असतात कारण ते वर्तुळाच्या जीवेमधील कोणाच्या अर्ध्या प्रमाणात असतात.

Answer 1

\(\angle CAT\) आणि \(\angle ABC\) समान असतात कारण: - \( \angle CAT \) हे वर्तुळाच्या स्पर्शिकेच्या बिंदूवर आधारित आहे. - \( \angle ABC \) हा देखील वर्तुळाच्या स्पर्शिकेच्या कोनाशी संबंधित आहे. - वर्तुळाच्या बाह्य बिंदूवरील कोण स्पर्श रेषा आणि वर्तुळाच्या जीवेमधील कोनाच्या समान प्रमाणानुसार असतो. - त्यामुळे \( \angle CAT = \angle ABC \). सिद्धांतानुसार: \[ \angle CAT = \angle ABC \text{(स्पर्श रेषा आणि वर्तुळाच्या जीवेचा समान कोन)} \]