Question

निम्नलिखित आरेख, ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई एक गेंद का ऊपर जाते हुए और वापस नीचे गिरते हुए वेग (v) का समय (t) के साथ परिवर्तन को दर्शाते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा/से आरेख सही है/हैं? 
 

• A. केवल C
• B. केवल A और E
• C. केवल D
• D. केवल B

Hint:

ऊर्ध्वाधर गति के लिए (वायु प्रतिरोध को अनदेखा करते हुए), v-t ग्राफ हमेशा एक स्थिर ऋणात्मक ढलान वाली सीधी रेखा होती है, जो गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरण (\(-g\)) का प्रतिनिधित्व करती है।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें एक ऐसी गेंद की गति के लिए सही वेग-समय (v-t) ग्राफ की पहचान करनी है जिसे ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर फेंका जाता है और फिर वह वापस नीचे गिरती है। हमें वायु प्रतिरोध को नगण्य मानना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
एकसमान त्वरण के तहत गति के लिए, वेग और समय के बीच का संबंध रैखिक होता है, जो गति के पहले समीकरण द्वारा दिया गया है: \[ v = u + at \] जहाँ \(v\) अंतिम वेग है, \(u\) प्रारंभिक वेग है, \(a\) त्वरण है, और \(t\) समय है। ऊर्ध्वाधर गति के लिए, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (\(g\)) स्थिर और नीचे की ओर होता है। यदि हम ऊपर की दिशा को धनात्मक मानते हैं, तो \(a = -g\)। समीकरण बन जाता है: \[ v = u - gt \] यह \(y = mx + c\) के रूप में एक सीधी रेखा का समीकरण है, जहाँ ढलान (\(m\)) \(-g\) (एक ऋणात्मक स्थिरांक) है और y-अवरोधन (\(c\)) प्रारंभिक वेग \(u\) है।
पद 3: विस्तृत व्याख्या
1. ऊपर की ओर गति: जब गेंद को ऊपर फेंका जाता है, तो उसका एक प्रारंभिक धनात्मक वेग (\(u > 0\)) होता है। जैसे-जैसे यह ऊपर जाती है, गुरुत्वाकर्षण के कारण इसका वेग घटता जाता है। उच्चतम बिंदु पर, इसका वेग क्षण भर के लिए शून्य (\(v=0\)) हो जाता है। इस पूरी यात्रा के दौरान, त्वरण \(-g\) (स्थिर) होता है।
2. नीचे की ओर गति: उच्चतम बिंदु से, गेंद नीचे गिरना शुरू कर देती है। इसका वेग ऋणात्मक दिशा में बढ़ने लगता है (यानी, वेग ऋणात्मक हो जाता है और इसका परिमाण बढ़ता है)। त्वरण अभी भी \(-g\) (स्थिर) रहता है।
अब आइए दिए गए ग्राफ़ों का विश्लेषण करें: ग्राफ A: वेग शुरू में धनात्मक है और रैखिक रूप से घटता है, शून्य हो जाता है, और फिर ऋणात्मक हो जाता है। हालाँकि, उच्चतम बिंदु के बाद, ढलान धनात्मक हो जाता है, जिसका अर्थ है कि त्वरण धनात्मक हो गया है, जो गलत है। त्वरण हमेशा \(-g\) होना चाहिए। ग्राफ B: वेग परिमाण में रैखिक रूप से घटता है, शून्य होता है, और फिर परिमाण में रैखिक रूप से बढ़ता है। हालाँकि, वेग हमेशा धनात्मक रहता है, जो गलत है क्योंकि नीचे आते समय दिशा उलट जाती है, इसलिए वेग ऋणात्मक होना चाहिए। ग्राफ C: वेग शुरू में धनात्मक है और गैर-रैखिक रूप से घटता है। त्वरण स्थिर नहीं है, जो गलत है। ग्राफ D: वेग एक प्रारंभिक धनात्मक मान से शुरू होता है और एक स्थिर ऋणात्मक ढलान के साथ रैखिक रूप से घटता है। यह शून्य से गुजरता है (उच्चतम बिंदु) और फिर ऋणात्मक होता रहता है, उसी स्थिर ऋणात्मक ढलान के साथ। यह सही ढंग से गति का वर्णन करता है (\(v = u - gt\))। ग्राफ E: यह एक परवलयिक वक्र है, जो वेग के लिए गलत है। यह स्थिति-समय ग्राफ जैसा दिखता है। इसलिए, केवल ग्राफ D ही ऊर्ध्वाधर रूप से फेंकी गई गेंद के वेग-समय संबंध का सही प्रतिनिधित्व करता है।
पद 4: अंतिम उत्तर
सही v-t ग्राफ एक सीधी रेखा होनी चाहिए जिसमें एक धनात्मक y-अवरोधन (प्रारंभिक वेग) और एक स्थिर ऋणात्मक ढलान (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण) हो। ग्राफ D इन सभी शर्तों को पूरा करता है।