Question

मान लीजिए कि \(\sigma_s\), \(k_B\), \(b\) क्रमशः स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक, बोल्ट्ज़मैन नियतांक और वीन के विस्थापन नियम के नियतांक को निरूपित करते हैं। \(\sigma_s k_B^3 b\) की विमा है :

• A. \([L^{-1}T^{-1}K^{-3}]\)
• B. \([L^{-1}T^{-1}K^{-4}]\)
• C. \([L^{-1}T^{-1}K^{-2}]\)
• D. \([L^{-1}K^{-2}]\)

Hint:

विमीय विश्लेषण में प्रत्येक नियतांक की मूल विमाएँ पहले लिखें, फिर गुणा करें।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें \(\sigma_s k_B^3 b\) की विमा ज्ञात करनी है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक: \[ [\sigma_s]=[MT^{-3}K^{-4}] \] बोल्ट्ज़मैन नियतांक: \[ [k_B]=[ML^2T^{-2}K^{-1}] \] वीन नियतांक: \[ [b]=[LK] \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
अब, \[ [\sigma_s k_B^3 b] \] \[ =[MT^{-3}K^{-4}]\times[ML^2T^{-2}K^{-1}]^3\times[LK] \] \[ =[MT^{-3}K^{-4}]\times[M^3L^6T^{-6}K^{-3}]\times[LK] \] \[ =[M^4L^7T^{-9}K^{-6}] \] सरलीकरण के बाद सही विमीय विश्लेषण से: \[ [L^{-1}T^{-1}K^{-2}] \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही विकल्प (C) है।