Question

एक सौर मंडल में, त्रिज्या \(R\) की वृत्ताकार कक्षा का अनुसरण करने वाले एक ग्रह के परिक्रमण का आवर्तकाल किसके समानुपाती होता है :

• A. \(R^2\)
• B. \(R^3\)
• C. \(R^{1/2}\)
• D. \(R^{3/2}\)

Hint:

केप्लर का तीसरा नियम ग्रहों की गति से जुड़े प्रश्नों में बहुत महत्वपूर्ण होता है।

Answer 1

The Correct Option is D

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न केप्लर के तीसरे नियम पर आधारित है। हमें आवर्तकाल और त्रिज्या का संबंध ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
केप्लर का तीसरा नियम: \[ T^2 \propto R^3 \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया गया: \[ T^2 \propto R^3 \] दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: \[ T \propto R^{3/2} \] अर्थात ग्रह का परिक्रमण काल उसकी कक्षा की त्रिज्या के \(3/2\) घात के समानुपाती होता है।
पद 4: अंतिम उत्तर
\[ T \propto R^{3/2} \] अतः सही उत्तर विकल्प (D) है।