Question

एक प्रत्यावर्ती धारा (ac) परिपथ में, एक 1 kΩ का प्रतिरोध, एक 0.1 µF का संधारित्र और एक 1 mH का प्रेरक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। परिपथ की अनुनादी आवृत्ति लगभग है: 
 

• A. 10.1 kHz
• B. 20.7 kHz
• C. 15.9 kHz
• D. 13.5 kHz

Hint:

RLC परिपथ में, अनुनादी आवृत्ति केवल L और C के मानों पर निर्भर करती है। गणना को सरल बनाने के लिए \(\frac{1}{2\pi} \approx 0.159\) याद रखें। तो \(f_0 = \frac{0.159}{\sqrt{LC}}\)।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें एक श्रेणी RLC परिपथ दिया गया है जिसमें प्रतिरोध (R), धारिता (C), और प्रेरकत्व (L) के मान दिए गए हैं। हमें परिपथ की अनुनादी कोणीय आवृत्ति (\(\omega_0\)) या अनुनादी आवृत्ति (\(f_0\)) ज्ञात करनी है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
एक श्रेणी RLC परिपथ की अनुनादी कोणीय आवृत्ति (\(\omega_0\)) का सूत्र है: \[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \] और अनुनादी आवृत्ति (\(f_0\)) का सूत्र है: \[ f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] ध्यान दें कि अनुनादी आवृत्ति प्रतिरोध (R) पर निर्भर नहीं करती है।
पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिए गए मान:
प्रतिरोध, \(R = 1 \, \text{k}\Omega = 10^3 \, \Omega\)
धारिता, \(C = 0.1 \, \mu\text{F} = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{F} = 10^{-7} \, \text{F}\)
प्रेरकत्व, \(L = 1 \, \text{mH} = 1 \times 10^{-3} \, \text{H}\)
अब हम इन मानों को अनुनादी आवृत्ति के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10^{-3} \, \text{H}) \times (10^{-7} \, \text{F})}} \] \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-10}}} \] \[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-5}} \] \[ f_0 = \frac{10^5}{2\pi} \, \text{Hz} \] अब हम इसका संख्यात्मक मान ज्ञात करते हैं, \(\pi \approx 3.14\) का उपयोग करके: \[ f_0 = \frac{100000}{2 \times 3.14} = \frac{100000}{6.28} \] \[ f_0 \approx 15923.5 \, \text{Hz} \] विकल्प किलोहर्ट्ज़ (kHz) में दिए गए हैं, इसलिए हम अपने उत्तर को kHz में बदलते हैं: \[ f_0 \approx \frac{15923.5}{1000} \, \text{kHz} \approx 15.9 \, \text{kHz} \] पद 4: अंतिम उत्तर
परिपथ की अनुनादी आवृत्ति लगभग 15.9 kHz है। यह विकल्प (C) से मेल खाता है।