Question

एक कार 50 m त्रिज्या के एक वृत्ताकार मोड़-पथ पर चलती है, जो \(\theta\) कोण पर बैंक्ड (banked) है। यदि कार \(10\,ms^{-1}\) की चाल से चलती है, तो उसके टायरों का घिसाव न्यूनतम होता है। गुरुत्वीय त्वरण \(g=10\,ms^{-2}\) मानते हुए, \(\theta\) का मान है :

• A. \(\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)\)
• B. \(\tan^{-1}(2\sqrt3)\)
• C. \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)\)
• D. \(\tan^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)\)

Hint:

बैंक्ड रोड पर यदि घर्षण की आवश्यकता न हो, तो टायरों का घिसाव न्यूनतम होता है।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न बैंक्ड रोड पर न्यूनतम घर्षण (minimum wear and tear) की स्थिति पर आधारित है। इस स्थिति में घर्षण बल शून्य होता है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
बैंक्ड रोड के लिए: \[ \tan\theta=\frac{v^2}{rg} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया गया: \[ v=10\,ms^{-1} \] \[ r=50m \] \[ g=10\,ms^{-2} \] अब: \[ \tan\theta=\frac{10^2}{50\times10} \] \[ =\frac{100}{500} \] \[ =\frac{1}{5} \] अतः, \[ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही विकल्प (C) है।