Question

एक गतिपालक चक्र (फ्लाई व्हील) की कोणीय चाल 10 s में 600 rpm से 1200 rpm तक बढ़ाई जाती है। इस समय के दौरान, गतिपालक चक्र द्वारा पूर्ण (पूरे) किए गए परिक्रमणों की संख्या है: 
 

• A. 600
• B. 900
• C. 300
• D. 150

Hint:

स्थिर त्वरण की समस्याओं में, चाहे वह रैखिक हो या घूर्णी, औसत वेग/चाल (\(\frac{v_0+v_f}{2}\)) को समय से गुणा करना विस्थापन ज्ञात करने का एक त्वरित तरीका है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक फ्लाई व्हील द्वारा किए गए कुल परिक्रमणों की संख्या ज्ञात करनी है जो एक स्थिर कोणीय त्वरण के साथ अपनी कोणीय चाल बढ़ाता है।


Step 2: Key Formula or Approach:
स्थिर कोणीय त्वरण के लिए घूर्णी गति का समीकरण है:
\[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \] या, एक अधिक सुविधाजनक सूत्र:
\[ \theta = \left(\frac{\omega_0 + \omega_f}{2}\right) t \] जहाँ:
• \( \theta \) = कोणीय विस्थापन (परिक्रमणों में)
• \( \omega_0 \) = प्रारंभिक कोणीय चाल
• \( \omega_f \) = अंतिम कोणीय चाल
• \( t \) = समय हमें गणना को आसान बनाने के लिए कोणीय चाल को rpm (revolutions per minute) से rps (revolutions per second) में बदलना होगा।


Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: इकाइयों को परिवर्तित करें
प्रारंभिक कोणीय चाल, \( \omega_0 = 600 \, \text{rpm} = \frac{600 \text{ परिक्रमण}}{60 \text{ सेकंड}} = 10 \, \text{rps} \)
अंतिम कोणीय चाल, \( \omega_f = 1200 \, \text{rpm} = \frac{1200 \text{ परिक्रमण}}{60 \text{ सेकंड}} = 20 \, \text{rps} \)
समय, \( t = 10 \, \text{s} \)
चरण 2: परिक्रमणों की संख्या की गणना करें
उपयुक्त सूत्र का उपयोग करें:
\[ \theta = \left(\frac{\omega_0 + \omega_f}{2}\right) t \] मानों को प्रतिस्थापित करें:
\[ \theta = \left(\frac{10 \, \text{rps} + 20 \, \text{rps}}{2}\right) \times 10 \, \text{s} \] \[ \theta = \left(\frac{30}{2}\right) \times 10 \] \[ \theta = 15 \times 10 = 150 \text{ परिक्रमण} \]

Step 4: Final Answer:
10 सेकंड के दौरान फ्लाई व्हील द्वारा पूरे किए गए परिक्रमणों की संख्या 150 है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।