Question

5.580 kg द्रव्यमान के धात्विक घन की प्रत्येक भुजा 9.0 cm मापी गई है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, घन के पदार्थ का घनत्व सबसे अच्छी तरह से x x \(10^3\) kg m\(^{-3}\) में अभिव्यक्त किया जा सकता है, जहाँ X का मान है: 
 

• A. 7.654
• B. 7.7
• C. 7.65
• D. 7.6

Hint:

सार्थक अंकों की समस्याओं में, गणना के अंत तक पूर्णांकन करने से बचें। अंतिम परिणाम प्राप्त करने के बाद ही, गणना में शामिल मापों में न्यूनतम सार्थक अंकों की संख्या के आधार पर पूर्णांकित करें।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक धात्विक घन का घनत्व ज्ञात करना है, जिसका द्रव्यमान और भुजा की लंबाई दी गई है। अंतिम उत्तर को सार्थक अंकों के सही नियमों का पालन करते हुए व्यक्त किया जाना चाहिए।


Step 2: Key Formula or Approach:
1. घनत्व का सूत्र: \( \rho = \frac{\text{द्रव्यमान (m)}}{\text{आयतन (V)}} \)
2. घन का आयतन: \( V = a^3 \), जहाँ 'a' घन की भुजा है।
3. सार्थक अंकों का नियम (गुणा/भाग के लिए): परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने कि गणना में प्रयुक्त न्यूनतम सार्थक अंकों वाली संख्या में होते हैं।


Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: दिए गए मानों और उनके सार्थक अंकों की पहचान करें
द्रव्यमान (m) = 5.580 kg. इसमें 4 सार्थक अंक हैं (5, 5, 8, 0)।
भुजा (a) = 9.0 cm. इसमें 2 सार्थक अंक हैं (9, 0)।
हमें घनत्व kg m\(^{-3}\) में चाहिए, इसलिए भुजा को मीटर में बदलें।
\[ a = 9.0 \, \text{cm} = 0.090 \, \text{m} \] (इसमें अभी भी 2 सार्थक अंक हैं)।
चरण 2: आयतन की गणना करें
घन का आयतन \( V = a^3 \)।
\[ V = (0.090 \, \text{m})^3 = 0.000729 \, \text{m}^3 \] चरण 3: घनत्व की गणना करें
घनत्व \( \rho = \frac{m}{V} \)।
\[ \rho = \frac{5.580 \, \text{kg}}{0.000729 \, \text{m}^3} \approx 7654.32098... \, \text{kg/m}^3 \] चरण 4: सार्थक अंकों के नियम लागू करें
गणना (भाग) में, द्रव्यमान (m) में 4 सार्थक अंक हैं और भुजा (a) में 2 सार्थक अंक हैं। आयतन \(V = a^3 = a \times a \times a\), इसलिए आयतन के मान को भी 2 सार्थक अंकों तक सीमित माना जाना चाहिए।
अंतिम परिणाम (घनत्व) में न्यूनतम संख्या में सार्थक अंक होने चाहिए, जो कि 2 है।
हमें अपने परिकलित घनत्व \( 7654.32098... \) को 2 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करना होगा।
\[ \rho \approx 7700 \, \text{kg/m}^3 \] चरण 5: उत्तर को आवश्यक प्रारूप में व्यक्त करें
उत्तर को \( X \times 10^3 \, \text{kg m}^{-3} \) के रूप में व्यक्त करना है।
\[ 7700 \, \text{kg/m}^3 = 7.7 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 7.7 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \] इस प्रारूप से तुलना करने पर, हमें मिलता है:
\[ X = 7.7 \]

Step 4: Final Answer:
सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, X का मान 7.7 है। यह विकल्प (B) से मेल खाता है।