Question

एक फ्लास्क में, आर्गन और क्लोरीन, 2 : 1 द्रव्यमान के अनुपात में हैं। मिश्रण का तापमान 27\(^{\circ}\)C है। दोनों गैसों के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चालों का अनुपात \( \frac{v_{\text{rms}}(\text{आर्गन}){v_{\text{rms}}(\text{क्लोरीन})} \) है: (आर्गन का परमाणु द्रव्यमान = 40.0 u और क्लोरीन का आण्विक द्रव्यमान = 70.0 u है)} 
 

• A. \( \frac{\sqrt{7}}{2} \)
• B. \( \frac{2}{\sqrt{7}} \)
• C. \( \frac{7}{4} \)
• D. \( \frac{\sqrt{7}}{4} \)

Hint:

किसी दिए गए तापमान पर, भारी गैसों के अणु धीमी गति से चलते हैं और हल्की गैसों के अणु तेजी से चलते हैं। rms चाल मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक गैसीय मिश्रण में आर्गन और क्लोरीन अणुओं की वर्ग माध्य मूल (rms) चालों का अनुपात ज्ञात करना है। हमें उनका द्रव्यमान अनुपात, तापमान और मोलर द्रव्यमान दिया गया है।


Step 2: Key Formula or Approach:
एक गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल ( \(v_{\text{rms}}\) ) का सूत्र है:
\[ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] जहाँ:
• R सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
• T केल्विन में तापमान है।
• M गैस का मोलर द्रव्यमान (kg/mol में) है। चूंकि दोनों गैसें एक ही फ्लास्क में हैं, उनका तापमान (T) समान है। R भी एक स्थिरांक है।
इसलिए, \( v_{\text{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}} \)।
दो गैसों, आर्गन (Ar) और क्लोरीन (Cl\(_2\)), के लिए अनुपात होगा:
\[ \frac{v_{\text{rms}}(\text{Ar})}{v_{\text{rms}}(\text{Cl}_2)} = \sqrt{\frac{M_{\text{Cl}_2}}{M_{\text{Ar}}}} \]

Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: मोलर द्रव्यमान की पहचान करें
आर्गन (Ar) का परमाणु द्रव्यमान = 40.0 u. मोलर द्रव्यमान \( M_{\text{Ar}} = 40.0 \, \text{g/mol} \)।
क्लोरीन (Cl\(_2\)) का आण्विक द्रव्यमान = 70.0 u. (यह दिया गया है, जो Cl-35 के दो परमाणुओं के निकट है). मोलर द्रव्यमान \( M_{\text{Cl}_2} = 70.0 \, \text{g/mol} \)।
(नोट: क्लोरीन का सामान्य आण्विक द्रव्यमान लगभग 71 u होता है, लेकिन हमें प्रश्न में दिए गए मान का उपयोग करना चाहिए)।
द्रव्यमान का अनुपात (2:1) और तापमान (27\(^{\circ}\)C) rms चालों के अनुपात के लिए अप्रासंगिक हैं, क्योंकि अनुपात केवल मोलर द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
चरण 2: अनुपात की गणना करें
\[ \frac{v_{\text{rms}}(\text{Ar})}{v_{\text{rms}}(\text{Cl}_2)} = \sqrt{\frac{M_{\text{Cl}_2}}{M_{\text{Ar}}}} = \sqrt{\frac{70.0}{40.0}} \] \[ \frac{v_{\text{rms}}(\text{Ar})}{v_{\text{rms}}(\text{Cl}_2)} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \]

Step 4: Final Answer:
rms चालों का अनुपात \( \frac{\sqrt{7}}{2} \) है। यह विकल्प (A) से मेल खाता है।