Question

कक्षा XI की एक छात्रा सविधा ने, सरल लोलक की प्रभावी लंबाई L को निर्धारित करने का प्रयोग करते हुए, 30 दोलनों को पूर्ण करने का समय 60 s मापा, तो उस सरल लोलक की निकाली गई लम्बाई होगी: (\(\pi^2 = 9.8\) और g = 9.8 m/s\(^2\) लीजिए) 
 

• A. 2 m
• B. 0.75 m
• C. 1.5 m
• D. 1 m

Hint:

यदि किसी सरल लोलक का आवर्त काल 2 सेकंड है, तो उसे 'सेकंड लोलक' कहा जाता है। एक सेकंड लोलक की लंबाई (g = 9.8 m/s² पर) लगभग 1 मीटर होती है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक सरल लोलक की लंबाई ज्ञात करनी है, जिसके 30 दोलनों का समय 60 सेकंड मापा गया है।


Step 2: Key Formula or Approach:
एक सरल लोलक के आवर्त काल (T) का सूत्र है:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] जहाँ L लोलक की लंबाई है और g गुरुत्वीय त्वरण है।


Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: आवर्त काल (T) की गणना करें
दोलनों की संख्या = 30
लिया गया कुल समय = 60 s
आवर्त काल, \( T = \frac{\text{कुल समय}}{\text{दोलनों की संख्या}} = \frac{60 \, \text{s}}{30} = 2 \, \text{s} \)
चरण 2: L के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \] L के लिए हल करने पर:
\[ L = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \] चरण 3: मानों को प्रतिस्थापित करें और गणना करें
दिए गए मान हैं: \( T = 2 \, \text{s} \), \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \), और \( \pi^2 = 9.8 \)।
\[ L = \frac{(2)^2 \times 9.8}{4 \times 9.8} \] \[ L = \frac{4 \times 9.8}{4 \times 9.8} \] \[ L = 1 \, \text{m} \]

Step 4: Final Answer:
सरल लोलक की लंबाई 1 मीटर है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।