Question

एक आदर्श गैस A में अणुओं का माध्य मुक्त पथ, एक अन्य आदर्श गैस B में अणुओं के माध्य मुक्त पथ का आधा है। गैस A के गोलाकार अणुओं का व्यास, गैस B के अणुओं के व्यास का दोगुना है। यदि गैसों A और B के संख्या घनत्व क्रमशः \(n_A\) और \(n_B\) हैं, तो सही विकल्प है:

• A. \(n_A=\frac{1}{4}n_B\)
• B. \(n_A=\frac{1}{2}n_B\)
• C. \(n_A=n_B\)
• D. \(n_A=2n_B\)

Hint:

माध्य मुक्त पथ अणुओं के व्यास के वर्ग और संख्या घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Answer 1

The Correct Option is B

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न गैसों के माध्य मुक्त पथ और संख्या घनत्व के संबंध पर आधारित है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
माध्य मुक्त पथ: \[ \lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2n} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया है: \[ \lambda_A=\frac{1}{2}\lambda_B \] और \[ d_A=2d_B \] अब, \[ \lambda_A=\frac{1}{\sqrt2\pi d_A^2n_A} \] \[ \lambda_B=\frac{1}{\sqrt2\pi d_B^2n_B} \] अनुपात लेने पर: \[ \frac{\lambda_A}{\lambda_B}=\frac{d_B^2n_B}{d_A^2n_A} \] अब मान रखने पर: \[ \frac{1}{2}=\frac{d_B^2n_B}{(2d_B)^2n_A} \] \[ \frac{1}{2}=\frac{d_B^2n_B}{4d_B^2n_A} \] \[ \frac{1}{2}=\frac{n_B}{4n_A} \] \[ 2n_B=4n_A \] \[ n_A=\frac{n_B}{2} \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः, \[ n_A=\frac{1}{2}n_B \] यह विकल्प (B) है।