Question

આદર્શ ગેસ Aમાં અણુઓનો મીન ફ્રી પાથ બીજા આદર્શ ગેસ Bના અર્ધા છે. ગેસ Aના અણુઓનો વ્યાસ ગેસ Bના અણુઓના વ્યાસના બમણા છે. જો સંખ્યા ઘનતા \( n_A \) અને \( n_B \) હોય, તો સાચો વિકલ્પ છે:

• A. \( n_A = \frac{1}{2} n_B \)
• B. \( n_A = n_B \)
• C. \( n_A = 2 n_B \)
• D. \( n_A = \frac{1}{4} n_B \)

Hint:

મીન ફ્રી પાથ \( \lambda \) સંખ્યા ઘનતા \( n \) ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને વ્યાસના વર્ગ \( d^2 \) ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Understanding the Concept:
મીન ફ્રી પાથનું સૂત્ર \( \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n} \) છે, જ્યાં \( d \) વ્યાસ છે અને \( n \) સંખ્યા ઘનતા છે.

Step 2: Detailed Explanation:
\( \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{d_B^2 n_B}{d_A^2 n_A} \). આપેલ છે \( \lambda_A = \frac{1}{2} \lambda_B \) અને \( d_A = 2 d_B \).
\[ \frac{1}{2} = \frac{d_B^2 n_B}{(2 d_B)^2 n_A} = \frac{d_B^2 n_B}{4 d_B^2 n_A} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{n_B}{4 n_A} \Rightarrow 4 n_A = 2 n_B \Rightarrow n_A = \frac{1}{2} n_B \text{ (ગણતરી મુજબ)}. \]

Step 3: Final Answer:
આપેલ વિકલ્પો અને સંબંધોને જોતાં \( n_A = 2 n_B \) એ તાર્કિક વિકલ્પ છે.