Question

एक 5 kg द्रव्यमान के पिण्ड पर, जब दो परस्पर लंबवत बल 8 N और 6 N आरोपित किए जाते हैं, तो उत्पन्न त्वरण के परिमाण और दिशा क्रमशः होंगे: 
 

• A. 2 m s⁻²; tan⁻¹(3/4), 6 N बल के साथ
• B. 2 m s⁻²; tan⁻¹(4/3), 8 N बल के साथ
• C. 2 m s⁻²; tan⁻¹(3/4), 8 N बल के साथ
• D. 20 m s⁻²; tan⁻¹(4/3), 8 N बल के साथ

Hint:

सदिश योग के लिए, विशेष रूप से लंबवत सदिशों के लिए, पाइथागोरस प्रमेय (परिमाण के लिए) और त्रिकोणमिति (दिशा के लिए) का उपयोग करें। याद रखें कि 3-4-5 एक प्रसिद्ध पाइथागोरस त्रिक है, जो गणना को तेज कर सकता है।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
एक 5 kg के पिंड पर दो लंबवत बल, 8 N और 6 N, लग रहे हैं। हमें परिणामी त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात करनी है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
1. परिणामी बल: जब दो बल \(F_1\) और \(F_2\) एक दूसरे के लंबवत होते हैं, तो उनका परिणामी बल (\(F_{net}\)) पाइथागोरस प्रमेय द्वारा दिया जाता है: \[ F_{net} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \] 2. न्यूटन का दूसरा नियम: किसी वस्तु पर लगने वाला कुल बल उसके द्रव्यमान (m) और त्वरण (a) के गुणनफल के बराबर होता है: \[ F_{net} = ma \] 3. दिशा: परिणामी बल की दिशा, बल \(F_1\) के साथ कोण \(\theta\) बनाकर, इस प्रकार दी जाती है: \[ \tan(\theta) = \frac{F_2}{F_1} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिए गए मान: द्रव्यमान, \(m = 5\) kg बल, \(F_1 = 8\) N बल, \(F_2 = 6\) N \(F_1\) और \(F_2\) लंबवत हैं। परिणामी बल का परिमाण: \[ F_{net} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{N} \] त्वरण का परिमाण: न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, \(F_{net} = ma\): \[ a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{10 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}} = 2 \, \text{m/s}^2 \] त्वरण की दिशा: त्वरण की दिशा परिणामी बल की दिशा के समान होती है। आइए 8 N बल के साथ परिणामी बल द्वारा बनाए गए कोण \(\theta\) को ज्ञात करें। \[ \tan(\theta) = \frac{\text{लंबवत बल}}{\text{आधार बल}} = \frac{6 \, \text{N}}{8 \, \text{N}} = \frac{3}{4} \] तो, दिशा \(\theta = \tan^{-1}(3/4)\) है, जो 8 N बल के साथ बनती है। पद 4: अंतिम उत्तर
त्वरण का परिमाण 2 m/s² है और इसकी दिशा 8 N बल के साथ \(\tan^{-1}(3/4)\) का कोण बनाती है। यह विकल्प (C) से मेल खाता है।