Question

एक 15 kg द्रव्यमान के डिब्बे को एक स्थिर ट्रॉली की सतह पर रखा गया है। डिब्बे और ट्रॉली के बीच, स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.12 है। ट्रॉली के ऊपर डिब्बे को स्थिर अवस्था में रखते हुए m s\(^{-2}\) में जिस अधिकतम त्वरण के साथ ट्रॉली को क्षैतिज दिशा में गतिशील किया जा सकता है, वह है : (g = 10 m/s\(^2\)) 
 

• A. 1.5
• B. 1.8
• C. 2.1
• D. 1.2

Hint:

इस प्रकार की समस्या में, अधिकतम त्वरण केवल घर्षण गुणांक और g पर निर्भर करता है (\(a_{max} = \mu_s g\)), और यह वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Question:
हमें वह अधिकतम त्वरण ज्ञात करना है जिससे एक ट्रॉली को चलाया जा सकता है ताकि उस पर रखा डिब्बा फिसले नहीं।


Step 2: Key Formula or Approach:
डिब्बे को ट्रॉली के साथ त्वरित करने के लिए आवश्यक बल स्थैतिक घर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है।
न्यूटन का दूसरा नियम: \( F = ma \)
स्थैतिक घर्षण बल: \( f_s \leq \mu_s N \), जहाँ \( N \) अभिलंब बल है और \( \mu_s \) स्थैतिक घर्षण गुणांक है।
फिसलने से बचने के लिए, आवश्यक बल अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल से कम या बराबर होना चाहिए।
\[ ma \leq f_{s, \text{max}} = \mu_s N \]

Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: अभिलंब बल (N) की गणना करें
डिब्बा क्षैतिज सतह पर है, इसलिए अभिलंब बल उसके भार के बराबर है।
\[ N = mg \] दिया गया है: \( m = 15 \, \text{kg} \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
\[ N = 15 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 150 \, \text{N} \] चरण 2: अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल की गणना करें
दिया गया है: \( \mu_s = 0.12 \)
\[ f_{s, \text{max}} = \mu_s N = 0.12 \times 150 \, \text{N} = 18 \, \text{N} \] चरण 3: अधिकतम त्वरण की गणना करें
अधिकतम त्वरण (\(a_{\text{max}}\)) तब होता है जब आवश्यक बल अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल के बराबर होता है।
\[ ma_{\text{max}} = f_{s, \text{max}} \] \[ 15 \, \text{kg} \times a_{\text{max}} = 18 \, \text{N} \] \[ a_{\text{max}} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2 \, \text{m/s}^2 \] वैकल्पिक रूप से, \(ma_{max} = \mu_s mg \implies a_{max} = \mu_s g = 0.12 \times 10 = 1.2 \, \text{m/s}^2\)।


Step 4: Final Answer:
ट्रॉली का अधिकतम त्वरण 1.2 m/s\(^2\) है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।