Question

 एक 100 फेरों वाली पास-पास सटी हुई, वृत्ताकार कुंडली त्रिज्या 5 cm और केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र 3.14 × 10⁻³ T है। कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा और कुंडली के चुम्बकीय आघूर्ण का परिमाण क्रमशः हैं: 
(\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) T m/A लीजिए) 
 

• A. 2.5 A, 2 A m²
• B. 2.5 A, 20 A m²
• C. 2 A, 4 A m²
• D. 2 A, 10 A m²

Hint:

जब \(\pi\) (3.14) और \(\mu_0\) (\(4\pi \times 10^{-7}\)) से संबंधित गणनाएं हों, तो अंकगणित को सरल बनाने के लिए कटने वाली राशियों को देखें। यहाँ, चुंबकीय क्षेत्र के मान में 3.14, \(\mu_0\) से \(\pi\) के साथ आसानी से कट जाता है।

Answer 1

The Correct Option is A

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें एक वृत्ताकार कुंडली दी गई है जिसमें फेरों की संख्या (N), त्रिज्या (r), और उसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र (B) का मान दिया गया है। हमें इसमें से प्रवाहित होने वाली धारा (I) और इसके चुंबकीय आघूर्ण (M) का मान ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
एक वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र है: \[ B = \frac{\mu_0 N I}{2r} \] कुंडली का चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण का सूत्र है: \[ M = N I A \] जहाँ A कुंडली का क्षेत्रफल है, \(A = \pi r^2\)।
पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया गया डेटा:
फेरों की संख्या, \(N = 100\)
कुंडली की त्रिज्या, \(r = 5 \, \text{cm} = 5 \times 10^{-2} \, \text{m}\)
केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र, \(B = 3.14 \times 10^{-3} \, \text{T}\)
निर्वात की चुंबकशीलता, \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}\)
सबसे पहले, हम चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र का उपयोग करके धारा (I) की गणना करते हैं। \[ B = \frac{\mu_0 N I}{2r} \] I के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: \[ I = \frac{2rB}{\mu_0 N} \] दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: \[ I = \frac{2 \times (5 \times 10^{-2}) \times (3.14 \times 10^{-3})}{(4\pi \times 10^{-7}) \times 100} \] \(\pi \approx 3.14\) का उपयोग करने पर: \[ I = \frac{10 \times 10^{-2} \times 3.14 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 100} \] \[ I = \frac{10^{-1} \times 3.14 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 10^{-5}} \] \[ I = \frac{10^{-4}}{4 \times 10^{-5}} = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{A} \] अब, हम चुंबकीय आघूर्ण (M) की गणना करते हैं। \[ M = N I A = N I (\pi r^2) \] ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: \[ M = 100 \times 2.5 \times \pi \times (5 \times 10^{-2})^2 \] \[ M = 250 \times 3.14 \times (25 \times 10^{-4}) \] \[ M = 250 \times 25 \times 3.14 \times 10^{-4} \] \[ M = 6250 \times 3.14 \times 10^{-4} \] \[ M = 19625 \times 10^{-4} \approx 1.9625 \, \text{A m}^2 \] यह मान लगभग 2 A m² है।
पद 4: अंतिम उत्तर
परिकलित धारा 2.5 A है और चुंबकीय आघूर्ण लगभग 2 A m² है। यह विकल्प (A) से मेल खाता है।