Question

50 m ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર રેસટ્રેક પર એક કાર \( \theta \) ખૂણે બેંક્ડ સપાટી પર ચાલે છે. જો કાર 10 m s⁻¹ની ઝડપે ચાલે તો તેના ટાયર પર વસ્ત્ર અને ફાટ ન્યૂનતમ થાય છે. \( g = 10 \) m s⁻² લઈને, \( \theta \) નું મૂલ્ય છે:

• A. \( \tan^{-1}(2\sqrt{3}) \)
• B. \( \tan^{-1}(\frac{1}{5}) \)
• C. \( \tan^{-1}(\frac{2}{5}) \)
• D. \( \tan^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) \)

Hint:

જ્યારે વસ્ત્ર અને ફાટ (wear and tear) ન્યૂનતમ હોય, ત્યારે તેનો અર્થ એ કે કાર ઘર્ષણ બળ પર આધાર રાખતી નથી.

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: Understanding the Concept:
બેંક્ડ રોડ પર ઘર્ષણ વિના સુરક્ષિત વળાંક માટે \( \tan \theta = \frac{v^2}{rg} \).

Step 2: Detailed Explanation:
\( v = 10 \text{ m/s}, r = 50 \text{ m}, g = 10 \text{ m/s}^2 \).
\( \tan \theta = \frac{10^2}{50 \times 10} = \frac{100}{500} = \frac{1}{5} \).

Step 3: Final Answer:
\( \theta = \tan^{-1}(\frac{1}{5}) \).