Question

ધ્વનિ તરંગો માટે, એક ઓપન-એન્ડેડ પાઇપના 5મા હાર્મોનિક માટે નોડ્સની સંખ્યા \( n \) અને સમાન પાઇપના એક છેડો બંધ હોય તેના 9મા હાર્મોનિક માટે \( m \) હોય, તો ગુણોત્તર \( \frac{n}{m} \) છે:

• A. \( \frac{3}{5} \)
• B. \( \frac{9}{5} \)
• C. \( \frac{5}{9} \)
• D. 1

Hint:

ઓપન પાઇપમાં નોડ્સની સંખ્યા હાર્મોનિક નંબર જેટલી હોય છે, જ્યારે બંધ પાઇપમાં તે \( (H+1)/2 \) સૂત્ર મુજબ મળે છે.

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Concept:
- ઓપન પાઇપ (ખુલ્લી પાઇપ): \( p \)-મા હાર્મોનિકમાં નોડ્સની સંખ્યા \( n = p \). 5મા હાર્મોનિક માટે, \( n = 5 \).
- ક્લોઝ્ડ પાઇપ (એક છેડો બંધ): \( q \)-મા હાર્મોનિક (અહીં \( q=9 \)) માટે નોડ્સની સંખ્યા \( m = \frac{q+1}{2} \).

Step 2: Detailed Explanation:
- ઓપન પાઇપ: \( n = 5 \).
- ક્લોઝ્ડ પાઇપ (9મો હાર્મોનિક): \( m = \frac{9+1}{2} = 5 \).
- તેથી, \( n = 5, m = 5 \).

Step 3: Final Answer:
ગુણોત્તર \( \frac{n}{m} = \frac{5}{5} = 1 \).