Question

એક આદર્શ ગેસના બે મોલ 300 K પર 10 L થી 100 L સુધી ફ્રી વિસ્તારણ (free expansion) કરે છે. \(\Delta S_{system}\) અને \(\Delta S_{surroundings}\) ના મૂલ્યો છે:

• A. \(\Delta S_{system} = 4.606 R\); \(\Delta S_{surroundings} = 0\)
• B. \(\Delta S_{system} = 0\); \(\Delta S_{surroundings} = 0\)
• C. \(\Delta S_{system} = 4.606 R\); \(\Delta S_{surroundings} = -4.606 R\)
• D. \(\Delta S_{system} = 0\); \(\Delta S_{surroundings} = 4.606 R\)

Hint:

ફ્રી એક્સપાન્શનમાં સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી વધે છે, પરંતુ સરાઉન્ડિંગ્સ સાથે ઉષ્માની આપ-લે થતી ન હોવાથી સરાઉન્ડિંગ્સની એન્ટ્રોપી બદલાતી નથી!

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Concept:
ફ્રી વિસ્તારણ (Free expansion) શૂન્યાવકાશ (vacuum) માં થાય છે, તેથી તેમાં કોઈ કાર્ય થતું નથી (\( W = 0 \)) અને આદર્શ ગેસ માટે \( \Delta U = 0 \), તેથી \( q = 0 \).

Step 2: Key Formula or Approach:
\(\Delta S_{system} = nR \ln(V_f / V_i)\)
\(\Delta S_{surr} = -q_{rev} / T = 0\)

Step 3: Detailed Explanation:
- \( n = 2 \), \( V_f = 100 \text{ L} \), \( V_i = 10 \text{ L} \).
- \(\Delta S_{system} = 2 \times R \times \ln(100/10) = 2R \ln(10) = 2 \times 2.303 \times R = 4.606 R \).
- આ પ્રક્રિયા અપ્રતિવર્તી (irreversible) છે પણ ફ્રી એક્સપાન્શન હોવાથી આસપાસ (surroundings) પર કોઈ અસર થતી નથી, એટલે \(\Delta S_{surroundings} = 0\).

Step 4: Final Answer:
\(\Delta S_{system} = 4.606 R\); \(\Delta S_{surroundings} = 0\).