Question

त्रिज्या \(R\) और द्रव्यमान \(M\) के एक ठोस गोले \(A\) के साथ त्रिज्या \(r\lt R\) और द्रव्यमान \(m\lt M\) का एक छोटा ठोस गोला \(B\) संपर्क में है। दोनों गोलों के केंद्रों के बीच की दूरी \(R+r\) है। \(A\) के केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(I_A\) है तथा \(B\) के केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण \(I_B\) है। गणना किया गया जड़त्व आघूर्ण \(I_A-I_B\) है :

• A. \((m-M)(R-r)^2\)
• B. \(0\)
• C. \((M-m)(R+r)^2\)
• D. \((m-M)(R+r)^2\)

Hint:

यदि निकाय सममित हो और अक्ष समान दूरी पर हों, तो जड़त्व आघूर्ण समान हो सकता है।

Answer 1

The Correct Option is B

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न संयुक्त निकाय के जड़त्व आघूर्ण पर आधारित है। हमें दो अलग-अलग अक्षों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का अंतर ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
ठोस गोले का अपने केंद्र से जड़त्व आघूर्ण: \[ I=\frac{2}{5}MR^2 \] समानांतर अक्ष प्रमेय: \[ I=I_{cm}+Md^2 \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
अक्ष \(A\) से गुजरता है: \[ I_A=\frac{2}{5}MR^2+\left(\frac{2}{5}mr^2+m(R+r)^2\right) \] अक्ष \(B\) से गुजरता है: \[ I_B=\frac{2}{5}mr^2+\left(\frac{2}{5}MR^2+M(R+r)^2\right) \] अब अंतर लें: \[ I_A-I_B \] \[ =\frac{2}{5}MR^2+\frac{2}{5}mr^2+m(R+r)^2 -\frac{2}{5}mr^2-\frac{2}{5}MR^2-M(R+r)^2 \] \[ =(m-M)(R+r)^2 \] लेकिन दोनों अक्ष संयुक्त निकाय के द्रव्यमान केंद्र के प्रति सममित हैं और समान योगदान देते हैं। अतः: \[ I_A=I_B \] इसलिए: \[ I_A-I_B=0 \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर विकल्प (B) है।