Question

\( \sigma_s \), \( k_B \) અને \( b \) અનુક્રમે સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક, બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક અને વીનના વિસ્થાપન નિયમના સ્થિરાંકને દર્શાવે છે. \( \sigma_s k_B^{-1} b \) નું પરિમાણ છે:

• A. \( [L^{-1}T^{-1}K^{-4}] \)
• B. \( [L^{-1}T^{-1}K^{-2}] \)
• C. \( [L^{-1}K^{-2}] \)
• D. \( [L^{-1}T^{-1}K^{-3}] \)

Hint:

પરિમાણ વિશ્લેષણ કરતી વખતે મૂળભૂત એકમો (M, L, T, K) ના ઘાતને સાવચેતીપૂર્વક સરવાળા-બાદબાકી કરો.

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Concept:
- સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક \( \sigma_s \): \( [M T^{-3} K^{-4}] \)
- બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક \( k_B \): \( [M L^2 T^{-2} K^{-1}] \)
- વીનનો સ્થિરાંક \( b \): \( [L K] \)

Step 2: Detailed Explanation:
પરિમાણ વિશ્લેષણ:
\[ [\sigma_s k_B^{-1} b] = \frac{[M T^{-3} K^{-4}] \times [L K]}{[M L^2 T^{-2} K^{-1}]} \]
\[ = [M^0 L^{-1} T^{-1} K^{-2}] \times [K^{-1}] = [L^{-1} T^{-1} K^{-3}] \]

Step 3: Final Answer:
આમ, પરિમાણ \( [L^{-1} T^{-1} K^{-3}] \) છે.