Question

एक सरल लोलक के गोलक की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग 0.02 जूल है। साम्य (संतुलन) स्थिति पर, सरल लोलक के गोलक की चाल लगभग है: (मान लीजिए गोलक का द्रव्यमान = 20 g) 
 

• A. 1.41 m/s
• B. 14.1 m/s
• C. 0.2 m/s
• D. 2.0 m/s

Hint:

दोलन प्रणालियों में, ऊर्जा गतिज और स्थितिज रूपों के बीच परिवर्तित होती है। कुल ऊर्जा चरम स्थितियों पर पूरी तरह से स्थितिज होती है और साम्यावस्था पर पूरी तरह से गतिज होती है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक सरल लोलक के गोलक की चाल उसकी साम्यावस्था (माध्य स्थिति) में ज्ञात करनी है, जब उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा दी गई हो।


Step 2: Key Formula or Approach:
1. ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत: एक सरल लोलक की कुल यांत्रिक ऊर्जा (E) = गतिज ऊर्जा (KE) + स्थितिज ऊर्जा (PE) = स्थिरांक। 2. साम्यावस्था में: - स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है (आमतौर पर शून्य मानी जाती है, PE = 0)। - गतिज ऊर्जा और चाल अधिकतम होती है (\(KE = KE_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2\))। 3. इसलिए, साम्यावस्था में, \(E = KE_{max}\)।


Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: दिए गए मानों को पहचानें
कुल यांत्रिक ऊर्जा, \( E = 0.02 \, \text{J} \)
गोलक का द्रव्यमान, \( m = 20 \, \text{g} = 20 \times 10^{-3} \, \text{kg} = 0.02 \, \text{kg} \)
चरण 2: ऊर्जा संरक्षण लागू करें
साम्यावस्था में, पूरी की पूरी यांत्रिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में होती है।
\[ KE_{max} = E = 0.02 \, \text{J} \] चरण 3: अधिकतम चाल की गणना करें
\[ \frac{1}{2}mv_{max}^2 = 0.02 \, \text{J} \] मानों को प्रतिस्थापित करें:
\[ \frac{1}{2}(0.02)v_{max}^2 = 0.02 \] \[ 0.01 \times v_{max}^2 = 0.02 \] \[ v_{max}^2 = \frac{0.02}{0.01} = 2 \] \[ v_{max} = \sqrt{2} \approx 1.414 \, \text{m/s} \]

Step 4: Final Answer:
साम्यावस्था में गोलक की चाल लगभग 1.41 m/s है। यह विकल्प (A) से मेल खाता है।