Question

એક કણ સીધી લીટી સાથે ગતિ કરે છે, જેની સ્થિતિ સમયના વિધેય તરીકે \( s(t) = \alpha t^2 - \beta t + \gamma \) છે જ્યાં \( \alpha = 1 \) m s⁻², \( \beta = 6 \) m s⁻¹ અને \( \gamma = 5 \) m. \( t = 0 \) થી \( t = 6 \) s સુધી કણની સરેરાશ ઝડપ (m s⁻¹માં) છે:

• A. 0
• B. 12
• C. 6
• D. 3

Hint:

હંમેશા ધ્યાન રાખો: 'ઝડપ' (Speed) કુલ પથલંબાઈ પર આધારિત છે, જ્યારે 'વેગ' (Velocity) માત્ર અંતિમ અને પ્રારંભિક સ્થાન પર!

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Concept:
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ પથલંબાઈ ભાગ્યા કુલ સમય. સ્થિતિ \( s(t) \) પરથી પથલંબાઈ શોધવા માટે કણ ક્યાંથી ક્યાં ફરે છે તે જાણવું જરૂરી છે.

Step 2: Detailed Explanation:
\( s(t) = t^2 - 6t + 5 \). વેગ \( v(t) = \frac{ds}{dt} = 2t - 6 \). કણ ત્યારે દિશા બદલે છે જ્યારે \( v(t) = 0 \), એટલે કે \( t = 3 \) s.
- \( t = 0 \) પર, \( s(0) = 5 \) m.
- \( t = 3 \) પર, \( s(3) = 9 - 18 + 5 = -4 \) m. - \( t = 6 \) પર, \( s(6) = 36 - 36 + 5 = 5 \) m.
કુલ પથલંબાઈ \( = |s(3) - s(0)| + |s(6) - s(3)| = |-4 - 5| + |5 - (-4)| = 9 + 9 = 18 \) m.
સરેરાશ ઝડપ \( = \frac{\text{પથલંબાઈ}}{\text{સમય}} = \frac{18}{6} = 3 \) m/s. નોંધ: જો પ્રશ્ન સરેરાશ વેગ પૂછતો હોય, તો તે 0 થાય.

Step 3: Final Answer:
ગણતરી મુજબ સરેરાશ ઝડપ 3 m/s છે (નોંધ: જો પ્રશ્ન સરેરાશ વેગનો હોય તો જવાબ 0 આવશે).