Question

પાણી એક આડી નળીમાં સ્ટ્રીમલાઇન ગતિમાં વહે છે જેનું વર્તુળાકાર ક્રોસ-સેક્શન છે (ચિત્ર અનુસાર). P અને Q વચ્ચે પાણીનો દબાણ તફાવત 15 N m⁻² છે. P અને Q પર ક્રોસ-સેક્શનનું ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે 40 cm² અને 20 cm² છે. નળીમાંથી પાણીનો પ્રવાહ દર (cm³ s⁻¹માં) છે:

• A. 400
• B. 100
• C. 200
• D. 300

Hint:

જ્યારે આડછેદ ઘટે છે, ત્યારે વેગ વધે છે અને દબાણ ઘટે છે (વેન્ચ્યુરી અસર).

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Concept:
અહીં સાતત્ય સમીકરણ (\( A_1v_1 = A_2v_2 \)) અને બર્નુલીનું સમીકરણ (\( P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \)) લાગુ પડે છે.

Step 2: Key Formula or Approach:
દબાણ તફાવત: \( P_P - P_Q = \frac{1}{2}\rho (v_Q^2 - v_P^2) \). સાતત્ય મુજબ \( v_Q = v_P \frac{A_P}{A_Q} = 2v_P \).

Step 3: Detailed Explanation:
કિંમતો મૂકતા: \[ 15 = \frac{1}{2} \times 1000 \times (4v_P^2 - v_P^2) = 500 \times 3v_P^2 \]
\[ v_P^2 = \frac{15}{1500} = 0.01 \Rightarrow v_P = 0.1 \text{ m/s} = 10 \text{ cm/s} \]
પ્રવાહ દર \( Q = A_P \times v_P = 40 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm/s} = 400 \text{ cm}^3/\text{s} \).

Step 4: Final Answer:
પ્રવાહ દર 400 cm³ s⁻¹ છે.