Question

निम्नलिखित अभिक्रिया पर विचार कीजिए: 
2A(g) + B(g) \(\rightarrow\) 2D(g) 
298 K पर \(\Delta\)U\(^\circ\) = -10.0 kJ mol\(^{-1}\) और \(\Delta\)S\(^\circ\) = -44.0 J K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\) 
298 K पर, अभिक्रिया के \(\Delta\)G\(^\circ\) और अभिक्रिया की स्वतः प्रवर्तिता के लिए सही विकल्प पहचानिए। 
(दिया गया है : R = 8.314 J mol\(^{-1}\) K\(^{-1}\)) 
 

• A. -1.635 kJ mol\(^{-1}\), स्वतःप्रवर्तित
• B. +0.63568 kJ mol\(^{-1}\), अस्वतः प्रवर्तित
• C. -0.63568 kJ mol\(^{-1}\), स्वतः प्रवर्तित
• D. +1.635 kJ mol\(^{-1}\), अस्वतः प्रवर्तित

Hint:

इकाइयों को सुसंगत बनाने के लिए परिवर्तित करना न भूलें। यदि \(\Delta\)U kJ में है, तो इसे J में बदलें (या R और \(\Delta\)S को kJ में बदलें) पदों को संयोजित करने से पहले। \(\Delta n_g\) के चिह्न पर पूरा ध्यान दें।

Answer 1

The Correct Option is B

चरण 1: प्रश्न को समझना:
प्रश्न 298 K पर एक दी गई अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन (\(\Delta\)G\(^\circ\)) और स्वतःप्रवर्तिता के बारे में पूछता है। हमें मानक आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन (\(\Delta\)U\(^\circ\)) और मानक एन्ट्रॉपी परिवर्तन (\(\Delta\)S\(^\circ\)) प्रदान किए गए हैं।
चरण 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण:
1. सबसे पहले, हमें दिए गए मानक आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन (\(\Delta\)U\(^\circ\)) से मानक एन्थैल्पी परिवर्तन (\(\Delta\)H\(^\circ\)) की गणना करने की आवश्यकता है, संबंध का उपयोग करके: \[ \Delta H^\circ = \Delta U^\circ + \Delta n_g RT \] जहां \(\Delta n_g\) गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है। 2. फिर, हम गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करके मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन (\(\Delta\)G\(^\circ\)) की गणना करेंगे: \[ \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ \] 3. अंत में, हम \(\Delta\)G\(^\circ\) के चिह्न के आधार पर स्वतःप्रवर्तिता का निर्धारण करेंगे:
• यदि \(\Delta\)G\(^\circ\) < 0, तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
• यदि \(\Delta\)G\(^\circ\) > 0, तो अभिक्रिया अस्वतः प्रवर्तित है।
• यदि \(\Delta\)G\(^\circ\) = 0, तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है। चरण 3: विस्तृत गणना:
1. \(\Delta n_g\) की गणना करें:
\(\Delta n_g\) = (गैसीय उत्पादों के मोल) - (गैसीय अभिकारकों के मोल) अभिक्रिया 2A(g) + B(g) \(\rightarrow\) 2D(g) से: \[ \Delta n_g = (2) - (2 + 1) = 2 - 3 = -1 \] 2. \(\Delta H^\circ\) की गणना करें:
दिया गया है: \(\Delta\)U\(^\circ\) = -10.0 kJ/mol = -10000 J/mol R = 8.314 J mol\(^{-1}\) K\(^{-1}\) T = 298 K \[ \Delta H^\circ = \Delta U^\circ + \Delta n_g RT \] \[ \Delta H^\circ = (-10000 \text{ J/mol}) + (-1 \text{ mol}) \times (8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}) \times (298 \text{ K}) \] \[ \Delta H^\circ = -10000 - 2477.572 \text{ J/mol} \] \[ \Delta H^\circ = -12477.572 \text{ J/mol} \] 3. \(\Delta G^\circ\) की गणना करें:
दिया गया है: \(\Delta\)S\(^\circ\) = -44.0 J K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\) \[ \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ \] \[ \Delta G^\circ = (-12477.572 \text{ J/mol}) - (298 \text{ K}) \times (-44.0 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}) \] \[ \Delta G^\circ = -12477.572 - (-13112) \text{ J/mol} \] \[ \Delta G^\circ = -12477.572 + 13112 \text{ J/mol} \] \[ \Delta G^\circ = +634.428 \text{ J/mol} \] kJ/mol में बदलने के लिए, 1000 से विभाजित करें: \[ \Delta G^\circ = +0.634428 \text{ kJ/mol} \] 4. स्वतःप्रवर्तिता का निर्धारण करें:
चूंकि \(\Delta\)G\(^\circ\) धनात्मक (+0.634 kJ/mol) है, इसलिए अभिक्रिया मानक परिस्थितियों में अस्वतः प्रवर्तित है।
चरण 4: अंतिम उत्तर:
\(\Delta\)G\(^\circ\) का परिकलित मान लगभग +0.635 kJ/mol है, और अभिक्रिया अस्वतः प्रवर्तित है। यह विकल्प (B) से मेल खाता है।