Question

લંબાઈ \( l \) અને ત્રિજ્યા \( r \)વાળા એક લાંબા સોલેનોઇડને ધ્યાનમાં લો. જો \( n \) એકમ લંબાઈ દીઠ ટર્ન્સની સંખ્યા છે અને \( \mu_0 \) મુક્ત અવકાશની પરાવર્ત્યતા છે, તો સોલેનોઇડની ઇન્ડક્ટન્સ છે:

• A. \( 2\mu_0\pi n^2 r^2 l \)
• B. \( \mu_0\pi n^2 r^2 l \)
• C. \( \mu_0 n^2 r^2 l \)
• D. \( \frac{\mu_0}{2\pi} n^2 r^2 l \)

Hint:

હંમેશા યાદ રાખો કે સોલેનોઇડનું ઇન્ડક્ટન્સ તેની લંબાઈ \( l \) અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ \( A \) ના ગુણાકાર (એટલે કે કદ) ના પ્રમાણમાં હોય છે.

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: Understanding the Concept:
સોલેનોઇડમાં વહેતા કરંટ \( I \) ને કારણે ઉદભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર \( B = \mu_0 n I \) છે. ઇન્ડક્ટન્સ \( L \) એ ફ્લક્સ \( \phi \) અને કરંટ \( I \) નો ગુણોત્તર છે (\( L = N\phi / I \)).

Step 2: Detailed Explanation:
એક ટર્ન માટે ફ્લક્સ \( \phi = B \times A \), જ્યાં \( A = \pi r^2 \) એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
\[ \phi = (\mu_0 n I)(\pi r^2) \]
સોલેનોઇડમાં કુલ ટર્ન્સની સંખ્યા \( N = n \times l \) છે.
કુલ ફ્લક્સ \( N\phi = (nl) \times (\mu_0 n I \pi r^2) = \mu_0 n^2 l \pi r^2 I \).

Step 3: Final Answer:
ઇન્ડક્ટન્સ \( L = \frac{N\phi}{I} = \frac{\mu_0 n^2 l \pi r^2 I}{I} = \mu_0 \pi n^2 r^2 l \).