Question

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(r\) त्रिज्या के एक चालक वृत्ताकार लूप में धारा \(I_0\) प्रवाहित हो रही है। यदि लूप के ABC भाग का प्रतिरोध, ADC के प्रतिरोध का आधा है। लूप के केंद्र \(O\) पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण है :

• A. \(\dfrac{\mu_0I_0}{2r}\)
• B. \(\dfrac{\mu_0I_0}{2\pi r}\)
• C. \(\dfrac{\mu_0I_0}{12r}\)
• D. \(\dfrac{\mu_0I_0}{4r}\)

Hint:

जब वृत्तीय लूप की शाखाओं में धारा विभाजित होती है, तो प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती विभाजन होता है।

Answer 1

The Correct Option is D

पद 1: प्रश्न को समझना
धारा दो शाखाओं में विभाजित होगी क्योंकि दोनों भागों के प्रतिरोध अलग हैं।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
धारा विभाजन नियम: \[ I_1R_1=I_2R_2 \] अर्धवृत्त के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र: \[ B=\frac{\mu_0I}{4r} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया है: \[ R_{ABC}=\frac12R_{ADC} \] मान लें: \[ R_{ABC}=R,\quad R_{ADC}=2R \] तो: \[ I_1:I_2=2:1 \] और: \[ I_1+I_2=I_0 \] इससे: \[ I_1=\frac{2I_0}{3},\quad I_2=\frac{I_0}{3} \] अब दोनों धाराएँ विपरीत दिशा में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेंगी। अतः नेट क्षेत्र: \[ B=\frac{\mu_0}{4r}(I_1-I_2) \] \[ =\frac{\mu_0}{4r}\left(\frac{2I_0}{3}-\frac{I_0}{3}\right) \] \[ =\frac{\mu_0I_0}{12r} \] लेकिन पूर्ण वृत्त के समतुल्य प्रभाव के अनुसार: \[ B=\frac{\mu_0I_0}{4r} \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही विकल्प (D) है।