Question

एक तार का आयताकार पाश (लूप) जिसकी भुजाएँ 8 cm और 3 cm हैं और उस पर एक छोटा सा 'कट' है, वह एक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र जिसका परिमाण 0.3 T है तथा पाश के तल के लंबवत दिष्ट है, के क्षेत्र से बाहर की ओर गति कर रहा है। यदि पाश का वेग 2 cm s⁻¹ है, तो 'कट' के आर-पार पाश की छोटी भुजा के लंबवत दिशा में उत्पन्न वि.वा. बल (emf) होगा: 
 

• A. \(1.8 \times 10^{-4}\) volt
• B. \(1.2 \times 10^{-4}\) volt
• C. \(1.3 \times 10^{-4}\) volt
• D. \(4.8 \times 10^{-4}\) volt

Hint:

गतिक emf के लिए, हमेशा सुनिश्चित करें कि आप उस चालक की लंबाई का उपयोग कर रहे हैं जो वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत है। इस मामले में, यह लंबी भुजा है।

Answer 1

The Correct Option is D

पद 1: प्रश्न को समझना
एक आयताकार लूप एकसमान चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकल रहा है। हमें 'कट' के सिरों पर उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) ज्ञात करना है। लूप का वेग छोटी भुजा के लंबवत है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
गतिमान चालक में प्रेरित emf (गतिक emf) का सूत्र है: \[ \mathcal{E} = B l v \] जहाँ: \(\mathcal{E}\) प्रेरित emf है। \(B\) चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण है। \(l\) चालक की लंबाई है जो चुंबकीय क्षेत्र में गति कर रही है। \(v\) चालक का वेग है, जो चुंबकीय क्षेत्र और चालक की लंबाई दोनों के लंबवत है। इस समस्या में, जब लूप चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलता है, तो लूप की केवल एक भुजा चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काट रही होती है। चूंकि वेग छोटी भुजा के लंबवत है, इसका मतलब है कि लंबी भुजा (8 cm) क्षेत्र से बाहर निकल रही है।
पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिए गए मान: लंबी भुजा की लंबाई, \(l = 8 \, \text{cm} = 8 \times 10^{-2} \, \text{m}\) छोटी भुजा की लंबाई = 3 cm = \(3 \times 10^{-2}\) m चुंबकीय क्षेत्र, \(B = 0.3 \, \text{T}\) वेग, \(v = 2 \, \text{cm/s} = 2 \times 10^{-2} \, \text{m/s}\) जब लूप चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलता है, तो प्रेरित emf केवल उस भुजा में उत्पन्न होता है जो क्षेत्र के अंदर है और गति कर रही है, और जो क्षेत्र रेखाओं को काट रही है। प्रश्न में कहा गया है कि वेग "छोटी भुजा के लंबवत दिशा में" है। इसका मतलब है कि लूप अपनी लंबी भुजा (8 cm) के अनुदिश बाहर निकल रहा है। तो, जो भुजा चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काट रही है, वह लंबी भुजा है। इसलिए, हम \(l = 8\) cm का उपयोग करेंगे। अब हम प्रेरित emf की गणना करते हैं: \[ \mathcal{E} = B l v \] \[ \mathcal{E} = (0.3 \, \text{T}) \times (8 \times 10^{-2} \, \text{m}) \times (2 \times 10^{-2} \, \text{m/s}) \] \[ \mathcal{E} = 0.3 \times 8 \times 2 \times 10^{-4} \, \text{V} \] \[ \mathcal{E} = 4.8 \times 10^{-4} \, \text{V} \] चूंकि लूप में एक 'कट' है, यह एक खुला परिपथ है, और यह प्रेरित emf 'कट' के सिरों पर दिखाई देगा। लूप की दूसरी लंबी भुजा क्षेत्र से बाहर है, इसलिए उसमें कोई emf प्रेरित नहीं होगा। छोटी भुजाएँ वेग के समानांतर हैं, इसलिए उनमें भी कोई emf प्रेरित नहीं होगा। पद 4: अंतिम उत्तर
उत्पन्न वि.वा. बल (emf) \(4.8 \times 10^{-4}\) volt है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।