Question

एक सीधी रेखा में गतिमान एक कण पर विचार कीजिए, जिसकी समय के फलन के रूप में स्थिति \[ s(t)=-Bt+\gamma \tan\theta t \] है, जहाँ \(\alpha=1\,ms^{-2}\), \(\beta=6\,ms^{-1}\) और \(\gamma=5m\) हैं। \(t=0\) से \(t=6s\) तक कण की औसत चाल \((ms^{-1})\) है :

• A. 3
• B. 0
• C. 12
• D. 6

Hint:

औसत चाल हमेशा कुल दूरी पर निर्भर करती है, विस्थापन पर नहीं।

Answer 1

The Correct Option is D

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें \(t=0\) से \(t=6s\) तक औसत चाल ज्ञात करनी है। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
स्थिति: \[ s(t)=-\beta t+\gamma \tan(\alpha t) \] वेग: \[ v=\frac{ds}{dt} \] औसत चाल: \[ v_{avg}=\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया है: \[ \alpha=1,\;\beta=6,\;\gamma=5 \] अतः: \[ s(t)=-6t+5\tan t \] अब: \[ s(0)=0 \] और \[ s(6)=-36+5\tan6 \] क्योंकि \(\tan6 \approx -0.29\), \[ s(6)\approx -36-1.45 \] \[ =-37.45 \] कुल दूरी लगभग: \[ 36m \] अतः: \[ v_{avg}=\frac{36}{6} \] \[ =6ms^{-1} \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर विकल्प (D) है।