Question

एक पनडुब्बी इस तरह बनाई गई है कि वह 100 atm निरपेक्ष (परम) दाब को सहन कर सके। वह पानी की सतह के कितनी गहराई तक जा सकती है? (मान लीजिए पानी का घनत्व = 1000 kg/m\(^3\), 1 atm = 1 \( \times \) 10\(^5\) Pa और गुरुत्वीय त्वरण g = 10 m/s\(^2\)) 
 

• A. 9900 m
• B. 99 m
• C. 9000 m
• D. 900 m

Hint:

"निरपेक्ष दाब" और "गेज दाब" के बीच के अंतर पर हमेशा ध्यान दें। निरपेक्ष दाब कुल दाब है, जबकि गेज दाब वायुमंडलीय दाब से ऊपर का अतिरिक्त दाब है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: Understanding the Question:
हमें वह अधिकतम गहराई ज्ञात करनी है जहाँ तक एक पनडुब्बी जा सकती है, यह देखते हुए कि वह अधिकतम कितना निरपेक्ष दाब सहन कर सकती है।


Step 2: Key Formula or Approach:
किसी तरल में h गहराई पर निरपेक्ष दाब (P) का सूत्र है:
\[ P = P_0 + \rho g h \] जहाँ:
• \( P \) = h गहराई पर निरपेक्ष दाब
• \( P_0 \) = सतह पर वायुमंडलीय दाब
• \( \rho \) = तरल का घनत्व
• \( g \) = गुरुत्वीय त्वरण
• \( h \) = गहराई \( \rho g h \) पद को गेज दाब कहते हैं।


Step 3: Detailed Explanation:
चरण 1: दिए गए मानों को पहचानें
अधिकतम निरपेक्ष दाब, \( P = 100 \, \text{atm} \)
वायुमंडलीय दाब, \( P_0 = 1 \, \text{atm} \) (सतह पर दाब)
पानी का घनत्व, \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
गुरुत्वीय त्वरण, \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
1 atm = \( 1 \times 10^5 \, \text{Pa} \)
चरण 2: गेज दाब की गणना करें
पनडुब्बी द्वारा सहन किया जाने वाला अतिरिक्त दाब पानी के कारण होता है, जो कि गेज दाब है।
गेज दाब = \( P - P_0 = 100 \, \text{atm} - 1 \, \text{atm} = 99 \, \text{atm} \)
चरण 3: गेज दाब को पास्कल में बदलें
\[ \text{गेज दाब} = 99 \times (1 \times 10^5 \, \text{Pa}) = 99 \times 10^5 \, \text{Pa} \] चरण 4: गहराई (h) की गणना करें
हम जानते हैं कि गेज दाब \( \rho g h \) के बराबर है।
\[ 99 \times 10^5 = \rho g h \] \[ 99 \times 10^5 = (1000) \times (10) \times h \] \[ 99 \times 10^5 = 10^4 \times h \] \[ h = \frac{99 \times 10^5}{10^4} = 99 \times 10 = 990 \, \text{m} \]

Step 4: Final Answer:
पनडुब्बी 990 मीटर की गहराई तक जा सकती है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।