Question

एक कक्ष तापक (रूम हीटर) को 400 W, 220 V निर्धारित किया गया। यदि संभरण वोल्टता 200 V तक गिर जाती है, तो उपभोग की गई शक्ति (लगभग) है : 
 

• A. 121 W
• B. 331 W
• C. 200 W
• D. 400 W

Hint:

प्रतिरोधक उपकरणों (जैसे हीटर, बल्ब) के लिए शक्ति की समस्याओं में, यह याद रखना उपयोगी है कि शक्ति वोल्टेज के वर्ग (\(P \propto V^2\)) के समानुपाती होती है यदि प्रतिरोध स्थिर रहता है।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: Understanding the Question:
हमें एक रूम हीटर द्वारा उपभोग की गई शक्ति की गणना करनी है जब आपूर्ति वोल्टेज उसके निर्धारित वोल्टेज से कम हो जाता है। हम मान लेंगे कि हीटर का प्रतिरोध स्थिर रहता है।


Step 2: Key Formula or Approach:
विद्युत शक्ति, वोल्टेज और प्रतिरोध के बीच संबंध है:
\[ P = \frac{V^2}{R} \] चूंकि प्रतिरोध (R) स्थिर है, हम लिख सकते हैं:
\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{(V_2^2/R)}{(V_1^2/R)} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2 \]

Step 3: Detailed Explanation:
विधि 1: प्रतिरोध की गणना करके
चरण 1: हीटर के प्रतिरोध की गणना करें।
निर्धारित मान: \( P_1 = 400 \, \text{W} \), \( V_1 = 220 \, \text{V} \)।
\[ R = \frac{V_1^2}{P_1} = \frac{(220 \, \text{V})^2}{400 \, \text{W}} = \frac{48400}{400} = 121 \, \Omega \] चरण 2: नई शक्ति की गणना करें।
नया वोल्टेज: \( V_2 = 200 \, \text{V} \)।
\[ P_2 = \frac{V_2^2}{R} = \frac{(200 \, \text{V})^2}{121 \, \Omega} = \frac{40000}{121} \approx 330.57 \, \text{W} \] निकटतम मान 331 W है।
विधि 2: अनुपात का उपयोग करके
\[ P_2 = P_1 \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2 \] \[ P_2 = 400 \, \text{W} \times \left(\frac{200 \, \text{V}}{220 \, \text{V}}\right)^2 \] \[ P_2 = 400 \times \left(\frac{10}{11}\right)^2 = 400 \times \frac{100}{121} = \frac{40000}{121} \approx 330.57 \, \text{W} \]

Step 4: Final Answer:
नई आपूर्ति वोल्टेज पर उपभोग की गई शक्ति लगभग 331 W है। यह विकल्प (B) से मेल खाता है।