Question

एक क्रेन, जो 1000 kg के द्रव्यमान को 20 m की ऊँचाई तक 10 s में उठाती है, की शक्ति है। (\(g=9.8 \, m/s^2\)) 
 

• A. 19.6 W
• B. 39.2 W
• C. 39.2 kW
• D. 19.6 kW

Hint:

शक्ति की समस्याओं में, हमेशा सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयाँ SI प्रणाली में हैं (द्रव्यमान kg में, दूरी m में, समय s में)। अंतिम उत्तर को आवश्यक इकाई (जैसे kW) में बदलना याद रखें।

Answer 1

The Correct Option is D

पद 1: प्रश्न को समझना
एक क्रेन एक दिए गए द्रव्यमान को एक निश्चित ऊँचाई तक एक निश्चित समय में उठाती है। हमें क्रेन द्वारा प्रदान की गई शक्ति की गणना करनी है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
1. कार्य (Work): गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किसी वस्तु को ऊँचाई h तक उठाने में किया गया कार्य उसकी स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होता है। \[ W = mgh \] जहाँ m द्रव्यमान है, g गुरुत्वीय त्वरण है, और h ऊँचाई है। 2. शक्ति (Power): शक्ति कार्य करने की दर है। \[ P = \frac{W}{t} \] जहाँ t लिया गया समय है। इन दोनों को मिलाकर, हमें मिलता है: \[ P = \frac{mgh}{t} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिए गए मान: द्रव्यमान, \(m = 1000\) kg ऊँचाई, \(h = 20\) m समय, \(t = 10\) s गुरुत्वीय त्वरण, \(g = 9.8 \, m/s^2\) अब हम इन मानों को शक्ति के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: \[ P = \frac{mgh}{t} \] \[ P = \frac{(1000 \, \text{kg}) \times (9.8 \, \text{m/s}^2) \times (20 \, \text{m})}{10 \, \text{s}} \] \[ P = \frac{1000 \times 9.8 \times 20}{10} \, \text{W} \] \[ P = 1000 \times 9.8 \times 2 \, \text{W} \] \[ P = 19.6 \times 1000 \, \text{W} \] \[ P = 19600 \, \text{W} \] विकल्प किलोवाट (kW) में दिए गए हैं, इसलिए हम अपने उत्तर को kW में बदलते हैं। \[ 1 \, \text{kW} = 1000 \, \text{W} \] \[ P = \frac{19600}{1000} \, \text{kW} = 19.6 \, \text{kW} \] पद 4: अंतिम उत्तर
क्रेन की शक्ति 19.6 kW है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।