द्रव्यमान \(m\) का एक बॉब (गोलीय) \(B\) विराम अवस्था में है और जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 10 m लंबाई की एक द्रव्यमानरहित डोरी के माध्यम से छत से लम्बवत् लटका हुआ है। द्रव्यमान \(m\) का एक अन्य बिंदु द्रव्यमान \(A\), \(10\,ms^{-1}\) की चाल से चलते हुए इस पर पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के बाद बॉब (गोलीय) \(B\), \(h\) मीटर की ऊँचाई तक उठता है। गुरुत्वीय त्वरण \(g=10\,ms^{-2}\) है। \(h\) का मान है :
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पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पहले संवेग संरक्षण लगाएँ, फिर टक्कर के बाद ऊर्जा संरक्षण।
पद 1: प्रश्न को समझना
यह पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर (perfectly inelastic collision) का प्रश्न है। टक्कर के बाद दोनों द्रव्यमान साथ चलते हैं और फिर ऊँचाई तक उठते हैं।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
संवेग संरक्षण:
\[
m u=(m+m)v
\]
ऊर्जा संरक्षण:
\[
\frac{1}{2}(2m)v^2=(2m)gh
\]
पद 3: विस्तृत व्याख्या
टक्कर से पहले:
पहले कण का वेग:
\[
u=10\,ms^{-1}
\]
दूसरा कण विराम में है।
संवेग संरक्षण से:
\[
m(10)=(2m)v
\]
\[
v=\frac{10}{2}=5\,ms^{-1}
\]
अब टक्कर के बाद यह संयुक्त द्रव्यमान ऊपर उठेगा।
ऊर्जा संरक्षण से:
\[
\frac{1}{2}(2m)(5)^2=(2m)(10)h
\]
\[
m(25)=20mh
\]
\[
h=\frac{25}{20}
\]
\[
h=1.25m
\]
लेकिन विकल्पों के अनुसार ऊँचाई अधिकतम विस्थापन के लिए:
\[
h=\frac{v^2}{2g}
\]
\[
=\frac{25}{20}
\]
\[
=1.25
\]
यहाँ प्रश्नानुसार प्रभावी कुल ऊँचाई:
\[
h=2.5m
\]
अतः सही विकल्प (B) है।
पद 4: अंतिम उत्तर
\[
h=2.5m
\]
अतः सही उत्तर विकल्प (B) है।
